Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 18:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1956
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1059 раз в 847 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, ошибочка у меня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 13:00 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На другом форуме эту задачу решили вообще без достроения, буквально в пару строчек.

Для решения достаточно доказать подобие треугольников АКВ и КСВ, это довольно таки не сложно, решаем систему уравнений:
α+β =γ+δ - получаем через равенство углов смежных с СВД и ДВА
α+γ =β+δ - получаем из равенства того, что угол АВС=2АКС
результатом решения системы получаем
γ=β и соответственно α=δ
После чего из подобия треугольников:
а=2с и ас=4...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 13:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
На другом форуме эту задачу решили вообще без достроения, буквально в пару строчек.

Для решения достаточно доказать подобие треугольников АКВ и КСВ, это довольно таки не сложно, решаем систему уравнений:
α+β =γ+δ - получаем через равенство углов смежных с СВД и ДВА
α+γ =β+δ - получаем из равенства того, что угол АВС=2АКС
результатом решения системы получаем
γ=β и соответственно α=δ
После чего из подобия треугольников:
а=2с и ас=4...

А какие углы вы обозначили за α, β, γ и δ?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 14:26 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1 писал(а):
А какие углы вы обозначили за α, β, γ и δ?

Углы в треугольниках [math]AKB[/math] и [math]KCB[/math], не смежные с [math]∠ABD[/math] и [math]∠DBC[/math]
Для наглядности выложу решение:
Изображение
Углы [math]∠ABK[/math] и [math]∠KBC[/math] равны, так как они смежные с [math]α \Rightarrow β + γ = δ + ζ = α[/math];
с другой стороны [math]γ + δ = α[/math], а учитывая, что [math]β + γ + δ + ζ = 2α[/math], то соответственно и [math]β + ζ = α[/math];
Получили систему:
[math]β + γ = δ + ζ[/math]
[math]β + ζ = δ + γ[/math]
Вычтя одно из второго получим [math]γ = ζ[/math], подставив результат в любое из 2 уравнений системы получим [math]β = δ[/math]
Таким образом [math]\triangle ABK \sim \triangle KCB[/math] по 3 углам.
Составим пропорцию:
[math]\frac{ AB }{ BK }=\frac{ KB }{ BC }[/math], но [math]BC=2AB \Rightarrow \frac{ AB }{ BK } = \frac{ KB }{ 2AB } \Rightarrow AB=\frac{ KB }{ \sqrt{2} }=\sqrt{2}[/math]

Это решение замечательно тем, что при его использовании нет необходимости задавать точное значение отрезков [math]AD[/math] и [math]DC[/math], а достаточно только их отношение друг к другу.
То есть, условие избыточно и задачу можно еще усложнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1, Li6-D
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти стороны треугольника

в форуме Алгебра

ulukma

2

155

22 июл 2014, 12:47

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

ulukma

5

284

21 июл 2014, 12:57

Найти стороны описанного треугольника

в форуме Геометрия

Baz

8

358

05 окт 2012, 18:21

Найти длину стороны треугольника

в форуме Геометрия

symanteck

13

671

13 авг 2013, 13:53

Найти длину стороны треугольника

в форуме Геометрия

Alex7779

1

145

25 мар 2015, 12:41

Найти уравнение третьей стороны треугольника.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexander0205

1

230

09 ноя 2015, 00:21

Найти уравнение боковой стороны равнобедренного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexeyGlad

2

133

30 окт 2016, 16:50

Найти стороны треугольника по сумме и отношению отрезков.

в форуме Геометрия

Ladvest

1

560

07 фев 2012, 16:54

Найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в э

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARGARITA1987

1

347

16 янв 2014, 22:01

Даны уравнения средних линий треугольника.Найти стороны тр-к

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

endless_summer

3

255

14 янв 2012, 19:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Race и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved