Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 18:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 20:51
Сообщений: 110
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
18 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не не, я не по существу. По существу правильно. Я по форме. Вы пишите, что угол равен дуге плюс ещё чего-то там, деленное пополам, и тут же что угол равен просто дуге. Но это так, придирочки небольшие, не обращайте внимания. Замечательное решение на самом деле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 19:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo,
тут имеется в виду угловая мера/величина дуги, а не ее длина.
Угловое значение так же принято выражать в градусах, радианах, радах, как и обычные углы.
Освежить память по этому вопросу мне помогла разрекламированная мною, уже не однократно, резольвента.
http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/cangle.htm
просто великолепно подобранный материал, пусть он не 100% полный, но за то что есть с доказательством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 00:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, спасибо большое за решение! Не понял только эти два этапа:
Race писал(а):
6. [math]AC=A1C1 \Rightarrow AA1 \parallel CC1[/math]

Подскажите, как вы к этому пришли?
Race писал(а):
7. Доказать можно через подобие треугольников [math]A1D1B \sim ABD[/math] или [math]D1C1B \sim BCD[/math], но так как соответствующие стороны (к примеру [math]A1B=BA[/math]), то треугольники конгруэнтны, из чего следует, что в силу симметрии [math]KK1 \parallel A1A \parallel C1C[/math]

А как здесь вы перешли от равенства(конгруэнтности) треугольников к параллельности [math]KK1[/math] к основаниям трапеции? Не могу увидеть точку симметрии :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 01:56 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1,
6. Это интересное общеизвестное свойство хорд окружности. Если имеем 2 хорды равной длины не имеющие общих точек, то если соединить их концы, то мы получим равнобочную трапецию и её диагонали.

Угол АА1С=А1СС1, если рассмотреть прямую А1С как секущую прямых АА1 и СС1, то видим что эти прямые параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы равны между собой.

7. Через конгруэнтность треугольников не так очевидно.
А вот через перпендикулярность высоте сразу видно.
1. Через пересечение диагоналей точку В построим высоту полученной трапеции, она по умолчанию перпендикулярна основаниям.
2. Рассмотрим сумму углов с одной из сторон высоты трапеции в т. В. В сумме они равны 180, в свою очередь сумма выглядит как 2х+2у=180 (х-угол при т.В в сторону основания, а у, в свою очередь в сторону боковой стороны) =>x+y=90 => биссектриса перпендикулярна высоте, которая перпендикулярна основаниям => биссектриса параллельна основаниям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 13:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В исходной задаче были заданы два равных отрезка, что привело к появлению равнобедренного треугольника [math]ABD[/math], который упростил дальнейшее решение. Но задача будет гораздо интереснее, если все три заданные отрезки имеют разные длины (не обязательно целые). Предлагаю решение этой модифицированной задачи, которое оказывается достаточно коротким.
Изображение
P.S. Загрузив свое решение, ещё раз посмотрел пост от Race, решение в котором тоже не использует равенство двух заданных отрезков и приводит к тому же выражению для искомой стороны [math]AB[/math]!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1, Race
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 14:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
в итоге и мое и ваше решение пришло к теореме об отрезках хорд.
Интересная задача.

В конце, Ваша итоговая формула не дает уже полученный результат.
у нас было а=1, б=с=2
По Вашей формуле получим АВ=2, ВС=4.
Нашел ошибку. Должно быть:
[math]x^{2}=\frac{ c^{2} }{ ab } \Rightarrow x=\frac{ c }{ \sqrt{ab} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 15:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, пропустил степень при х, хотя проверял перед загрузкой три раза! Дальше ещё поправки: [math]AB=c\sqrt{\frac{ a }{ b } },BC=c\sqrt{\frac{ b }{ a } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
---


Последний раз редактировалось radix 18 июл 2017, 18:36, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему у Вас ответ неправильный для АВ? Должно было получиться: [math]AB=\sqrt{2}[/math] (если я правильно понял, у Вас [math]x=AB[/math])


Последний раз редактировалось michel 18 июл 2017, 17:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:56 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясное дело почему.
Потому что сумма противоположных сторон будет равна только для описанного четырехугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
michel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти стороны треугольника

в форуме Алгебра

ulukma

2

155

22 июл 2014, 12:47

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

ulukma

5

283

21 июл 2014, 12:57

Найти длину стороны треугольника

в форуме Геометрия

symanteck

13

666

13 авг 2013, 13:53

Найти стороны описанного треугольника

в форуме Геометрия

Baz

8

356

05 окт 2012, 18:21

Найти длину стороны треугольника

в форуме Геометрия

Alex7779

1

143

25 мар 2015, 12:41

Найти уравнение третьей стороны треугольника.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexander0205

1

204

09 ноя 2015, 00:21

Найти уравнение боковой стороны равнобедренного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexeyGlad

2

106

30 окт 2016, 16:50

Найти стороны треугольника по сумме и отношению отрезков.

в форуме Геометрия

Ladvest

1

552

07 фев 2012, 16:54

Найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в э

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARGARITA1987

1

337

16 янв 2014, 22:01

Даны уравнения средних линий треугольника.Найти стороны тр-к

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

endless_summer

3

245

14 янв 2012, 19:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved