Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
radix |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
На другом форуме эту задачу решили вообще без достроения, буквально в пару строчек.
Для решения достаточно доказать подобие треугольников АКВ и КСВ, это довольно таки не сложно, решаем систему уравнений: α+β =γ+δ - получаем через равенство углов смежных с СВД и ДВА α+γ =β+δ - получаем из равенства того, что угол АВС=2АКС результатом решения системы получаем γ=β и соответственно α=δ После чего из подобия треугольников: а=2с и ас=4... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Flutt1 |
|
|
Race писал(а): На другом форуме эту задачу решили вообще без достроения, буквально в пару строчек. Для решения достаточно доказать подобие треугольников АКВ и КСВ, это довольно таки не сложно, решаем систему уравнений: α+β =γ+δ - получаем через равенство углов смежных с СВД и ДВА α+γ =β+δ - получаем из равенства того, что угол АВС=2АКС результатом решения системы получаем γ=β и соответственно α=δ После чего из подобия треугольников: а=2с и ас=4... А какие углы вы обозначили за α, β, γ и δ? |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Flutt1 писал(а): А какие углы вы обозначили за α, β, γ и δ? Углы в треугольниках [math]AKB[/math] и [math]KCB[/math], не смежные с [math]∠ABD[/math] и [math]∠DBC[/math] Для наглядности выложу решение: Углы [math]∠ABK[/math] и [math]∠KBC[/math] равны, так как они смежные с [math]α \Rightarrow β + γ = δ + ζ = α[/math]; с другой стороны [math]γ + δ = α[/math], а учитывая, что [math]β + γ + δ + ζ = 2α[/math], то соответственно и [math]β + ζ = α[/math]; Получили систему: [math]β + γ = δ + ζ[/math] [math]β + ζ = δ + γ[/math] Вычтя одно из второго получим [math]γ = ζ[/math], подставив результат в любое из 2 уравнений системы получим [math]β = δ[/math] Таким образом [math]\triangle ABK \sim \triangle KCB[/math] по 3 углам. Составим пропорцию: [math]\frac{ AB }{ BK }=\frac{ KB }{ BC }[/math], но [math]BC=2AB \Rightarrow \frac{ AB }{ BK } = \frac{ KB }{ 2AB } \Rightarrow AB=\frac{ KB }{ \sqrt{2} }=\sqrt{2}[/math] Это решение замечательно тем, что при его использовании нет необходимости задавать точное значение отрезков [math]AD[/math] и [math]DC[/math], а достаточно только их отношение друг к другу. То есть, условие избыточно и задачу можно еще усложнить. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Flutt1, Li6-D |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 24 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти стороны треугольника
в форуме Алгебра |
2 |
485 |
22 июл 2014, 11:47 |
|
Найти стороны треугольника
в форуме Геометрия |
8 |
390 |
09 янв 2023, 01:48 |
|
Найти стороны треугольника
в форуме Геометрия |
5 |
491 |
21 июл 2014, 11:57 |
|
Найти длину стороны треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
306 |
25 мар 2015, 11:41 |
|
Найти уравнение третьей стороны треугольника. | 1 |
527 |
08 ноя 2015, 23:21 |
|
Найти уравнение третьей стороны треугольника | 4 |
299 |
18 ноя 2018, 11:10 |
|
Решение треугольников . Найти длину стороны треугольника
в форуме Геометрия |
26 |
678 |
09 фев 2021, 22:18 |
|
Найти уравнение боковой стороны равнобедренного треугольника | 2 |
907 |
30 окт 2016, 15:50 |
|
Стороны треугольника | 4 |
692 |
14 ноя 2016, 18:58 |
|
Стороны треугольника | 4 |
600 |
06 июн 2016, 19:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |