Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 17:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 508
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
117 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не не, я не по существу. По существу правильно. Я по форме. Вы пишите, что угол равен дуге плюс ещё чего-то там, деленное пополам, и тут же что угол равен просто дуге. Но это так, придирочки небольшие, не обращайте внимания. Замечательное решение на самом деле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 18:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo,
тут имеется в виду угловая мера/величина дуги, а не ее длина.
Угловое значение так же принято выражать в градусах, радианах, радах, как и обычные углы.
Освежить память по этому вопросу мне помогла разрекламированная мною, уже не однократно, резольвента.
http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/cangle.htm
просто великолепно подобранный материал, пусть он не 100% полный, но за то что есть с доказательством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 23:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, спасибо большое за решение! Не понял только эти два этапа:
Race писал(а):
6. [math]AC=A1C1 \Rightarrow AA1 \parallel CC1[/math]

Подскажите, как вы к этому пришли?
Race писал(а):
7. Доказать можно через подобие треугольников [math]A1D1B \sim ABD[/math] или [math]D1C1B \sim BCD[/math], но так как соответствующие стороны (к примеру [math]A1B=BA[/math]), то треугольники конгруэнтны, из чего следует, что в силу симметрии [math]KK1 \parallel A1A \parallel C1C[/math]

А как здесь вы перешли от равенства(конгруэнтности) треугольников к параллельности [math]KK1[/math] к основаниям трапеции? Не могу увидеть точку симметрии :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 00:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1,
6. Это интересное общеизвестное свойство хорд окружности. Если имеем 2 хорды равной длины не имеющие общих точек, то если соединить их концы, то мы получим равнобочную трапецию и её диагонали.

Угол АА1С=А1СС1, если рассмотреть прямую А1С как секущую прямых АА1 и СС1, то видим что эти прямые параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы равны между собой.

7. Через конгруэнтность треугольников не так очевидно.
А вот через перпендикулярность высоте сразу видно.
1. Через пересечение диагоналей точку В построим высоту полученной трапеции, она по умолчанию перпендикулярна основаниям.
2. Рассмотрим сумму углов с одной из сторон высоты трапеции в т. В. В сумме они равны 180, в свою очередь сумма выглядит как 2х+2у=180 (х-угол при т.В в сторону основания, а у, в свою очередь в сторону боковой стороны) =>x+y=90 => биссектриса перпендикулярна высоте, которая перпендикулярна основаниям => биссектриса параллельна основаниям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 12:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В исходной задаче были заданы два равных отрезка, что привело к появлению равнобедренного треугольника [math]ABD[/math], который упростил дальнейшее решение. Но задача будет гораздо интереснее, если все три заданные отрезки имеют разные длины (не обязательно целые). Предлагаю решение этой модифицированной задачи, которое оказывается достаточно коротким.
Изображение
P.S. Загрузив свое решение, ещё раз посмотрел пост от Race, решение в котором тоже не использует равенство двух заданных отрезков и приводит к тому же выражению для искомой стороны [math]AB[/math]!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1, Race
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 13:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
в итоге и мое и ваше решение пришло к теореме об отрезках хорд.
Интересная задача.

В конце, Ваша итоговая формула не дает уже полученный результат.
у нас было а=1, б=с=2
По Вашей формуле получим АВ=2, ВС=4.
Нашел ошибку. Должно быть:
[math]x^{2}=\frac{ c^{2} }{ ab } \Rightarrow x=\frac{ c }{ \sqrt{ab} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 14:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, пропустил степень при х, хотя проверял перед загрузкой три раза! Дальше ещё поправки: [math]AB=c\sqrt{\frac{ a }{ b } },BC=c\sqrt{\frac{ b }{ a } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
---


Последний раз редактировалось radix 18 июл 2017, 17:36, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему у Вас ответ неправильный для АВ? Должно было получиться: [math]AB=\sqrt{2}[/math] (если я правильно понял, у Вас [math]x=AB[/math])


Последний раз редактировалось michel 18 июл 2017, 16:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясное дело почему.
Потому что сумма противоположных сторон будет равна только для описанного четырехугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
michel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти стороны треугольника

в форуме Алгебра

ulukma

2

485

22 июл 2014, 11:47

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

bas

8

390

09 янв 2023, 01:48

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

ulukma

5

491

21 июл 2014, 11:57

Найти длину стороны треугольника

в форуме Геометрия

Alex7779

1

306

25 мар 2015, 11:41

Найти уравнение третьей стороны треугольника.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexander0205

1

527

08 ноя 2015, 23:21

Найти уравнение третьей стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Constructor

4

299

18 ноя 2018, 11:10

Решение треугольников . Найти длину стороны треугольника

в форуме Геометрия

gruzik

26

677

09 фев 2021, 22:18

Найти уравнение боковой стороны равнобедренного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexeyGlad

2

907

30 окт 2016, 15:50

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

692

14 ноя 2016, 18:58

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

600

06 июн 2016, 19:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved