Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 42 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Lord_Adwond |
|
|
Я вот исследую сейчас трапеции и наткнулся на одну проблему: возьмём трапецию, в которой известно боковые стороны AB и CD , диагонали [math]_{1}[/math] [math]_{2}[/math] и угол между ними φ. Подскажите, пожалуйста, как только через эти параметры найти площадь этой трапеции. Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Если известны диагонали и углы между ними, то необязательно знать боковые стороны:
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Поправочка, формула от Августа подходит для произвольного, непересекающегося четырех угольника.
|
||
Вернуться к началу | ||
Lord_Adwond |
|
|
Спасибо. Но все же. Можно ли как-то её найти? Я, в принципе, вывел формулу площади через основы, диагонали и углы их наклонения и, опираясь на это, вывел формулы основ через боковые стороны, диагонали и их углы наклонения, но никак не могу вывести через боковые стороны, диагонали и угол между ними.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вы пишите "через боковые стороны, диагонали и угол между ними". А достаточно только через диагонали и угол между ними. Зачем привлекать еще боковые стороны, если без них можно обойтись?
Или же более четко сформулируйте вопрос. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Получил интересную закономерность:
[math]d^{2}-c^{2}=\frac{ (d_{2}-d_{1})(a-b) }{ a+b }[/math] Где а,б основания трапеции, с,д - боковые стороны, а д1 и д2 диагонали) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Lord_Adwond |
|
|
У меня как-то попала задача с таким условием, что известны боковые стороны, диагонали и угол между ними и нужно найти площадь трапеции. Вот я и пробовал найти закономерность, но никак не получалось. Или в такого рода задачах боковые стороны даются для заморочки?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Нашел интересные связи. Но проверил только на 5-ти численных вариантах.
Известны боковые стороны [math]c[/math] и [math]d[/math] и диагонали [math]d1[/math] и [math]d2[/math]. Этого оказалось достаточно, чтобы найти основания трапеции [math]a[/math] и [math]b[/math]. Листинги формул: a := abs(sqrt((c^2+d^2-d1^2-d2^2)*(c^2-d^2-d1^2+d2^2)/(2*(c^2-d^2+d1^2-d2^2))));b := abs(sqrt((c^2-d^2+d1^2-d2^2)*((c^2-d1^2)^2-(d^2-d2^2)^2))/(sqrt(2)*(c^2-d^2-d1^2+d2^2))); Выглядят формулы так: Если не наврал, то Последний раз редактировалось Avgust 03 июл 2017, 21:02, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Поправил, вот так будет правильнее. Не проверил сразу размерность.
[math]d^{2}-c^{2}=\frac{ (d_{2}^{2} -d_{1}^{2} )(a-b) }{ a+b }[/math] Где а,б основания трапеции, с,д - боковые стороны, а д1 и д2 диагонали) Можно сделать признаком трапеции, что четырехугольник будет трапецией если выполняется такая зависимость. Lord_Adwond писал(а): У меня как-то попала задача с таким условием, что известны боковые стороны, диагонали и угол между ними и нужно найти площадь трапеции. Вот я и пробовал найти закономерность, но никак не получалось. Или в такого рода задачах боковые стороны даются для заморочки? Отчего же, вполне себе задача, если известна 1 диагональ, угол между диагоналями и боковые стороны. Построением даже не вижу варианта как решить, а вот аналитически можно повозиться. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Race, я тоже получил Ваш исправленный вариант, но решал свою труднейшую задачку и потому не отвлекался...
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 42 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Площадь трапеции
в форуме Геометрия |
1 |
280 |
11 ноя 2018, 13:02 |
|
Площадь трапеции
в форуме Геометрия |
6 |
169 |
06 ноя 2019, 10:53 |
|
Площадь трапеции
в форуме Геометрия |
22 |
1467 |
16 июн 2017, 22:39 |
|
Площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
284 |
03 июл 2019, 16:18 |
|
Площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
72 |
22 мар 2024, 14:14 |
|
Найти площадь трапеции
в форуме Геометрия |
6 |
648 |
25 май 2014, 21:27 |
|
Найти площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
230 |
05 июн 2014, 16:48 |
|
Планиметрия. Найти площадь трапеции
в форуме Геометрия |
12 |
637 |
27 сен 2017, 21:00 |
|
Максимальная площадь вписанной трапеции
в форуме Геометрия |
20 |
637 |
20 мар 2020, 17:02 |
|
Найти сторону трапеции и площадь четырехугольника
в форуме Геометрия |
1 |
336 |
30 окт 2016, 16:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |