Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2016, 21:34
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошей поры дня!
Я вот исследую сейчас трапеции и наткнулся на одну проблему: возьмём трапецию, в которой известно боковые стороны AB и CD , диагонали [math]_{1}[/math] [math]_{2}[/math] и угол между ними φ. Подскажите, пожалуйста, как только через эти параметры найти площадь этой трапеции. Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 22:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если известны диагонали и углы между ними, то необязательно знать боковые стороны:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 23:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
158 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поправочка, формула от Августа подходит для произвольного, непересекающегося четырех угольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 15:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2016, 21:34
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Но все же. Можно ли как-то её найти? Я, в принципе, вывел формулу площади через основы, диагонали и углы их наклонения и, опираясь на это, вывел формулы основ через боковые стороны, диагонали и их углы наклонения, но никак не могу вывести через боковые стороны, диагонали и угол между ними.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 15:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы пишите "через боковые стороны, диагонали и угол между ними". А достаточно только через диагонали и угол между ними. Зачем привлекать еще боковые стороны, если без них можно обойтись?
Или же более четко сформулируйте вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 18:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
158 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получил интересную закономерность:
[math]d^{2}-c^{2}=\frac{ (d_{2}-d_{1})(a-b) }{ a+b }[/math]
Где а,б основания трапеции, с,д - боковые стороны, а д1 и д2 диагонали)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2016, 21:34
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня как-то попала задача с таким условием, что известны боковые стороны, диагонали и угол между ними и нужно найти площадь трапеции. Вот я и пробовал найти закономерность, но никак не получалось. Или в такого рода задачах боковые стороны даются для заморочки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел интересные связи. Но проверил только на 5-ти численных вариантах.
Известны боковые стороны [math]c[/math] и [math]d[/math] и диагонали [math]d1[/math] и [math]d2[/math]. Этого оказалось достаточно, чтобы найти основания трапеции [math]a[/math] и [math]b[/math]. Листинги формул:
a := abs(sqrt((c^2+d^2-d1^2-d2^2)*(c^2-d^2-d1^2+d2^2)/(2*(c^2-d^2+d1^2-d2^2))));b := abs(sqrt((c^2-d^2+d1^2-d2^2)*((c^2-d1^2)^2-(d^2-d2^2)^2))/(sqrt(2)*(c^2-d^2-d1^2+d2^2)));


Выглядят формулы так:

Изображение

Если не наврал, то :Yahoo!:


Последний раз редактировалось Avgust 03 июл 2017, 22:02, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 21:55 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
158 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поправил, вот так будет правильнее. Не проверил сразу размерность.
[math]d^{2}-c^{2}=\frac{ (d_{2}^{2} -d_{1}^{2} )(a-b) }{ a+b }[/math]
Где а,б основания трапеции, с,д - боковые стороны, а д1 и д2 диагонали)
Можно сделать признаком трапеции, что четырехугольник будет трапецией если выполняется такая зависимость.

Lord_Adwond писал(а):
У меня как-то попала задача с таким условием, что известны боковые стороны, диагонали и угол между ними и нужно найти площадь трапеции. Вот я и пробовал найти закономерность, но никак не получалось. Или в такого рода задачах боковые стороны даются для заморочки?

Отчего же, вполне себе задача, если известна 1 диагональ, угол между диагоналями и боковые стороны.
Построением даже не вижу варианта как решить, а вот аналитически можно повозиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь трапеции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 22:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10186
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 922
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, я тоже получил Ваш исправленный вариант, но решал свою труднейшую задачку и потому не отвлекался...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь трапеции

в форуме Геометрия

A_5

22

458

16 июн 2017, 23:39

Площадь трапеции

в форуме Геометрия

Fsq

12

357

23 май 2013, 22:29

Площадь трапеции

в форуме Геометрия

Yulashka

1

670

25 мар 2012, 19:28

Найти площадь трапеции

в форуме Геометрия

ceos

6

231

25 май 2014, 22:27

Найдите площадь трапеции

в форуме Геометрия

lika01

4

399

13 мар 2013, 18:09

Найти площадь трапеции

в форуме Геометрия

IrinaAsyaNastya

3

443

21 май 2013, 00:33

Найти площадь трапеции

в форуме Геометрия

oduv

3

785

18 янв 2014, 19:13

Планиметрия. Найти площадь трапеции

в форуме Геометрия

Flutt1

12

181

27 сен 2017, 22:00

Найти площадь прямоугольной трапеции

в форуме Геометрия

Sofia Morozova

2

1572

07 апр 2013, 13:48

Найти периметр и площадь трапеции

в форуме Геометрия

Alina321

3

444

11 дек 2013, 14:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved