Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
Пусть точки M, N - точки касания окружности с сторонами АВ и АС. На стороне АС, как на диаметре, построили окружность, прямая MN пересекает построенную окружность в точках K и L. Найти угловое значение дуги KL, если известно что угол А равняется α. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Что-то мне кажется, задача не вполне корректная. При одном и том же угле [math]\alpha[/math] угловое значение дуги [math]KL[/math] может быть самым разным:
https://ggbm.at/CW7WPSkc Подвигайте вершину [math]A[/math], она будет скользить по описанной окружности (зеленая) треугольника (значит величина угла [math]\alpha[/math] не меняется), при этом угловое значение дуги [math]KL[/math] изменяется весьма существенно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Chebo,
Виноват... На ВС как на диаметре. Опечатался. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Тогда угловое значение дуги KL тоже будет [math]\alpha[/math].
Можно доказать воспользовавшись леммой о проекции вершины на биссектрису. А затем получаются две средние линии и в итоге - параллелограм с противоположными углами - [math]\alpha[/math] и искомым. |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
chebo писал(а): Тогда угловое значение дуги KL тоже будет [math]\alpha[/math]. Можно доказать воспользовавшись леммой о проекции вершины на биссектрису. А затем получаются две средние линии и в итоге - параллелограм с противоположными углами - [math]\alpha[/math] и искомым. chebo, скиньте, пожалуйста, ссылочку на эту волшебную Лемму... совершенно ничего о ней не помню |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Dotsent писал(а): скиньте, пожалуйста, ссылочку на эту волшебную Лемму... совершенно ничего о ней не помню Хм... найти ссылочку на эту лемму оказалось потруднее, чем решить саму задачу . Честно говоря, я про нее и сам только сегодня впервые услышал. От сына, которому я эту задачку подсунул. Лемма звучит так (ссылку в интернете, что удивительно, я так и не нашел), в обозначениях условия задачи: Проекция вершины С на биссектрису угла В лежит на прямой MN (и, соответственно т.к. угол прямой, на окружности, построенной как на диаметре на основании ВС). |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
chebo писал(а): Dotsent писал(а): скиньте, пожалуйста, ссылочку на эту волшебную Лемму... совершенно ничего о ней не помню Хм... найти ссылочку на эту лемму оказалось потруднее, чем решить саму задачу . Честно говоря, я про нее и сам только сегодня впервые услышал. От сына, которому я эту задачку подсунул. Лемма звучит так (ссылку в интернете, что удивительно, я так и не нашел), в обозначениях условия задачи: Проекция вершины С на биссектрису угла В лежит на прямой MN (и, соответственно т.к. угол прямой, на окружности, построенной как на диаметре на основании ВС). Спасибо, chebo! В сущности, эта Лемма и есть решение данной задачи... Осталось только её как-то доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Я решал через подобие треугольников.
Получается чисто геометрическое решение. Причем результат подходит как для тупого, так для острого, так и для прямого угла. Все 3 из возможных вариантов. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Dotsent писал(а): В сущности, эта Лемма и есть решение данной задачи... Осталось только её как-то доказать. Доказывается так. Проводится биссектриса угла В до пересечения с окружностью, построенной на основании ВС. Получается точка L'. Далее показываем, что эта точка L' совпадает с нашей точкой L (а значит и лежит на прямой MN) следующим образом. Вершину С отражаем через биссектрису угла В, получаем точку B' и равнобедренный тр-к BB'C. Дальше через ряд вписанных углов и вписанных четырехугольников получаем нужный результат. Фактически эта лемма получается как следствие в процессе такого решения. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Race, спасибо, интересная задача!
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача про окружность и пересекающую ее линию
в форуме Геометрия |
4 |
166 |
25 фев 2021, 11:11 |
|
Задача по теме: вписанная и описанная окружность
в форуме Геометрия |
4 |
1091 |
18 май 2015, 20:45 |
|
Задача по геометрии(окружность, вписанный треугольник)
в форуме Геометрия |
9 |
1082 |
18 сен 2019, 18:23 |
|
Докажите, что движение переводит окружность в окружность
в форуме Геометрия |
7 |
199 |
19 июн 2023, 14:58 |
|
Окружность
в форуме Геометрия |
1 |
182 |
28 янв 2020, 14:09 |
|
Окружность
в форуме Геометрия |
1 |
385 |
05 апр 2015, 22:17 |
|
Окружность | 3 |
661 |
18 июн 2017, 14:57 |
|
Окружность
в форуме Геометрия |
3 |
480 |
28 окт 2016, 15:52 |
|
Окружность
в форуме Тригонометрия |
1 |
479 |
25 май 2014, 17:59 |
|
Окружность
в форуме Геометрия |
2 |
341 |
09 сен 2015, 16:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |