Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 06:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 18:47
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые математики! Подскажите пожалуйста существует ли математический способ расчета длины одной из сторон треугольника, если известны две других и радиус описанной окружности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 07:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2869
Cпасибо сказано: 459
Спасибо получено:
816 раз в 700 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По теореме синусов можно найти углы, потом и сторону.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 07:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11763
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 984
Спасибо получено:
3332 раз в 2919 сообщениях
Очков репутации: 638

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, формула такая:

[math]c=\frac{1}{\sqrt{2}R}\sqrt{a\cdot b \cdot \sqrt{(4R^2-a^2)(4R^2-b^2)}+2R^2(a^2+b^2)-(a \cdot b)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Alex_S
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 07:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2869
Cпасибо сказано: 459
Спасибо получено:
816 раз в 700 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я думаю, формула такая:

[math]c=\frac{1}{\sqrt{2}R}\sqrt{a\cdot b \cdot \sqrt{(4R^2-a^2)(4R^2-b^2)}+2R^2(a^2+b^2)-(a \cdot b)^2}[/math]


Рамануджан, однако :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 07:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11763
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 984
Спасибо получено:
3332 раз в 2919 сообщениях
Очков репутации: 638

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, ну! - до индуса нам не долететь! Я воспользовался формулой Герона. Проверил на одном примере, - вроде все нормально. Но проверить более тщательно не мешало бы: вдруг решение не единственно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 08:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1584
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
269 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На мой взгляд, легче получить через теорему синусов.

[math]c=\frac{ 1 }{ 2R }(a\sqrt{4R^{2}-b^{2} }+b\sqrt{4R^{2}-a^{2} })[/math]

[math]sinα=\frac{ a }{ 2R }[/math]; [math]cosα=\frac{ 1 }{ 2R }\sqrt{4R^{2}-a^{2} }[/math]

[math]sinβ =\frac{ b }{ 2R }[/math]; [math]cosβ =\frac{ 1 }{ 2R }\sqrt{4R^{2}-b^{2} }[/math]

[math]sinγ=sin(180-(α+β))=sin(α+β)[/math]

[math]c=2Rsinγ[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Alex_S
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 09:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11763
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 984
Спасибо получено:
3332 раз в 2919 сообщениях
Очков репутации: 638

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, но в результате ведь можно получить явную формулу. Было бы интересно ее сравнить с моей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 09:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1584
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
269 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Race, но в результате ведь можно получить явную формулу. Было бы интересно ее сравнить с моей.

Эм, моя, на мой взгляд, гораздо более явная чем Ваша.

[math]c=\frac{ 1 }{ 2R }(a\sqrt{4R^{2}-b^{2} }+b\sqrt{4R^{2}-a^{2} })[/math]
Не могу придумать, как еще сильнее упростить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 09:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1153
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
458 раз в 362 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что однозначно определить длину в общем случае нельзя. С помощью циркуля и линейки получаются два треугольника - остроугольный и тупоугольный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Расчет одной стороны по двум другим и радиусу описанной окр
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 09:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1584
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
269 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Мне кажется, что однозначно определить длину в общем случае нельзя. С помощью циркуля и линейки получаются два треугольника - остроугольный и тупоугольный.

Вы совершенно правы, тогда конечная формула примет вид:

[math]c=\frac{ 1 }{ 2R }(a|\sqrt{4R^{2}-b^{2} }|+b|\sqrt{4R^{2}-a^{2} }|)[/math]
На мой взгляд 1 решение, оба модуля с знаком плюс - тупоугольный, второе меньший модуль с знаком минус - остроугольный.
Безусловно это связанно с суммой углов вписанного четырехугольника и тем что [math]sin(180-α)=sinα[/math]
Либо если условиться что [math]a>b[/math], общее решение можно записать в виде:
[math]c=\frac{ 1 }{ 2R }(a\sqrt{4R^{2}-b^{2} } \pm b\sqrt{4R^{2}-a^{2} })[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти вектор ортогональный к двум другим?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dimavfox

7

76

03 ноя 2019, 16:37

Отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности?

в форуме Геометрия

valeron1115

22

665

14 май 2018, 12:15

Переход от интеграла по одной переменной к интегралу по двум

в форуме Интегральное исчисление

tor887

1

179

19 сен 2014, 13:09

С одной стороны пространство, а с другой - нет

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hagrael

3

406

16 июл 2013, 16:57

Вдоль стола с одной стороны в произвольном порядке садятся 9

в форуме Теория вероятностей

Vlaaad

5

347

12 янв 2012, 18:30

Расчет вероятности победы одной их двух команд

в форуме Теория вероятностей

sanu0074

20

987

12 фев 2015, 03:32

Как решить другим способом?

в форуме Алгебра

IlI

5

196

08 июн 2016, 16:05

Перейти к другим формам записи комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

norogen

1

316

25 июн 2013, 20:51

Как решать?через определитель или каким то другим способом?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

VALYSHA

7

506

10 окт 2013, 19:26

Вопросы по двум производным

в форуме Дифференциальное исчисление

alex1

2

164

13 мар 2017, 14:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved