  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Alex_S |
|
||
21 июн 2017, 18:47 Сообщений: 8 Cпасибо сказано: 4 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
Уважаемые математики! Подскажите пожалуйста существует ли математический способ расчета длины одной из сторон треугольника, если известны две других и радиус описанной окружности? |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| venjar |
|
||
03 ноя 2013, 19:19 Сообщений: 3295 Cпасибо сказано: 516 Спасибо получено: 976 раз в 841 сообщениях Очков репутации: 148
|
По теореме синусов можно найти углы, потом и сторону.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Avgust |
|
|||
03 апр 2012, 19:13 Сообщений: 12750 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 1147 Спасибо получено: 3537 раз в 3105 сообщениях Очков репутации: 664
|
Я думаю, формула такая:
[math]c=\frac{1}{\sqrt{2}R}\sqrt{a\cdot b \cdot \sqrt{(4R^2-a^2)(4R^2-b^2)}+2R^2(a^2+b^2)-(a \cdot b)^2}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Alex_S |
||||
|
||||
| venjar |
|
||
03 ноя 2013, 19:19 Сообщений: 3295 Cпасибо сказано: 516 Спасибо получено: 976 раз в 841 сообщениях Очков репутации: 148
|
Avgust писал(а): Я думаю, формула такая: [math]c=\frac{1}{\sqrt{2}R}\sqrt{a\cdot b \cdot \sqrt{(4R^2-a^2)(4R^2-b^2)}+2R^2(a^2+b^2)-(a \cdot b)^2}[/math] Рамануджан, однако  |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Avgust |
|
|||
03 апр 2012, 19:13 Сообщений: 12750 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 1147 Спасибо получено: 3537 раз в 3105 сообщениях Очков репутации: 664
|
venjar, ну! - до индуса нам не долететь! Я воспользовался формулой Герона. Проверил на одном примере, - вроде все нормально. Но проверить более тщательно не мешало бы: вдруг решение не единственно?
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| Race |
|
||
09 ноя 2016, 16:15 Сообщений: 2143 Cпасибо сказано: 591 Спасибо получено: 417 раз в 380 сообщениях Очков репутации: 56
|
На мой взгляд, легче получить через теорему синусов.
[math]c=\frac{ 1 }{ 2R }(a\sqrt{4R^{2}-b^{2} }+b\sqrt{4R^{2}-a^{2} })[/math] [math]sinα=\frac{ a }{ 2R }[/math]; [math]cosα=\frac{ 1 }{ 2R }\sqrt{4R^{2}-a^{2} }[/math] [math]sinβ =\frac{ b }{ 2R }[/math]; [math]cosβ =\frac{ 1 }{ 2R }\sqrt{4R^{2}-b^{2} }[/math] [math]sinγ=sin(180-(α+β))=sin(α+β)[/math] [math]c=2Rsinγ[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Alex_S |
|||
|
|||
| Avgust |
|
|||
03 апр 2012, 19:13 Сообщений: 12750 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 1147 Спасибо получено: 3537 раз в 3105 сообщениях Очков репутации: 664
|
Race, но в результате ведь можно получить явную формулу. Было бы интересно ее сравнить с моей.
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| Race |
|
||
09 ноя 2016, 16:15 Сообщений: 2143 Cпасибо сказано: 591 Спасибо получено: 417 раз в 380 сообщениях Очков репутации: 56
|
Avgust писал(а): Race, но в результате ведь можно получить явную формулу. Было бы интересно ее сравнить с моей. Эм, моя, на мой взгляд, гораздо более явная чем Ваша. [math]c=\frac{ 1 }{ 2R }(a\sqrt{4R^{2}-b^{2} }+b\sqrt{4R^{2}-a^{2} })[/math] Не могу придумать, как еще сильнее упростить. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Avgust |
|||
|
|||
| Shadows |
|
||
17 окт 2013, 19:46 Сообщений: 1202 Cпасибо сказано: 99 Спасибо получено: 483 раз в 382 сообщениях Очков репутации: 147
|
Мне кажется, что однозначно определить длину в общем случае нельзя. С помощью циркуля и линейки получаются два треугольника - остроугольный и тупоугольный.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Race |
|||
|
|||
| Race |
|
||
09 ноя 2016, 16:15 Сообщений: 2143 Cпасибо сказано: 591 Спасибо получено: 417 раз в 380 сообщениях Очков репутации: 56
|
Shadows писал(а): Мне кажется, что однозначно определить длину в общем случае нельзя. С помощью циркуля и линейки получаются два треугольника - остроугольный и тупоугольный. Вы совершенно правы, тогда конечная формула примет вид: [math]c=\frac{ 1 }{ 2R }(a|\sqrt{4R^{2}-b^{2} }|+b|\sqrt{4R^{2}-a^{2} }|)[/math] На мой взгляд 1 решение, оба модуля с знаком плюс - тупоугольный, второе меньший модуль с знаком минус - остроугольный. Безусловно это связанно с суммой углов вписанного четырехугольника и тем что [math]sin(180-α)=sinα[/math] Либо если условиться что [math]a>b[/math], общее решение можно записать в виде: [math]c=\frac{ 1 }{ 2R }(a\sqrt{4R^{2}-b^{2} } \pm b\sqrt{4R^{2}-a^{2} })[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
