Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июл 2016, 19:32
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Задача такая.
Дан четырехугольник, в нём известны все углы и две противоположные стороны:
Изображение

Нужно найти две другие стороны и площадь четырехугольника.
Никак не соображу, в каком направлении копать, погуглил - тоже ничего полезного не нашел, пните в нужную сторону, а то от старости мозги совсем одряхлели :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 12:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если решать при помощи помощи специальных программ, то может подойти такой вариант, составить уравнение диагоналей, через теорему косинусов, и приравнять.
В итоге получите систему из двух уравнений с двумя неизвестными, к примеру х и у.
После их определения найти площадь четырехугольника не составит труда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 13:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Провести отрезок через точку A, параллельный ВС, решить треугольник и трапецию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 13:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще как вариант элементарно получить результат через теорему синусов.
Изображение
[math]∠E=180-(180-∠C)-(180-∠D)=∠C+∠D-180[/math]

[math]\frac{ a }{ sinE }=\frac{ EB }{ sinA }=\frac{ EA }{ sinB } \Rightarrow EB=\frac{ a \cdot sinA }{ sinE }; EA=\frac{ a \cdot sinB }{ sinE }[/math]

[math]\frac{ b }{ sinE }=\frac{ EC }{ sinD }=\frac{ ED }{ sinC } \Rightarrow EC=\frac{ b \cdot sinD }{ sinE }; ED=\frac{ b \cdot sinC }{ sinE }[/math]

[math]CB=EB-EC[/math]
[math]DA=EA-ED[/math]

Площадь четырехугольника можно вычислить по площади треугольников на которые его разбивают диагонали, так как углы между сторонами и стороны известны.

Так же следует заметить, что если достроить стороны до их пересечения, то мы получим полный четырехсторонник, который, в свою очередь, со всех сторон обмусолен в курсе АГ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Extraneous
 Заголовок сообщения: Re: Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 19:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июл 2016, 19:32
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, через достроение до треугольника и угол Е легко решилось, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определение направления поворота по двум углам

в форуме Геометрия

ilya17

1

167

17 дек 2020, 13:09

Равенство треугольников по двум углам и стороне

в форуме Геометрия

Steys

7

248

19 ноя 2020, 12:36

Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам

в форуме Тригонометрия

Riko

8

744

28 мар 2015, 14:36

Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади

в форуме Геометрия

aliakseika

26

2976

21 фев 2017, 09:37

Площадь четырёхугольника

в форуме Геометрия

bitsjule

3

1014

12 окт 2014, 18:58

Площадь четырехугольника

в форуме Тригонометрия

Mikhail_Pin

3

280

12 окт 2021, 12:13

Площадь четырехугольника

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

1

296

31 дек 2018, 20:47

Площадь четырёхугольника

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bitsjule

0

473

12 окт 2014, 18:50

Площадь четырехугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

351w

3

381

16 ноя 2019, 18:00

Задача на площадь четырехугольника

в форуме Геометрия

Scofield

1

713

19 дек 2014, 13:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved