Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Extraneous |
|
|
Дан четырехугольник, в нём известны все углы и две противоположные стороны: Нужно найти две другие стороны и площадь четырехугольника. Никак не соображу, в каком направлении копать, погуглил - тоже ничего полезного не нашел, пните в нужную сторону, а то от старости мозги совсем одряхлели |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Если решать при помощи помощи специальных программ, то может подойти такой вариант, составить уравнение диагоналей, через теорему косинусов, и приравнять.
В итоге получите систему из двух уравнений с двумя неизвестными, к примеру х и у. После их определения найти площадь четырехугольника не составит труда. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Провести отрезок через точку A, параллельный ВС, решить треугольник и трапецию.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Еще как вариант элементарно получить результат через теорему синусов.
[math]∠E=180-(180-∠C)-(180-∠D)=∠C+∠D-180[/math] [math]\frac{ a }{ sinE }=\frac{ EB }{ sinA }=\frac{ EA }{ sinB } \Rightarrow EB=\frac{ a \cdot sinA }{ sinE }; EA=\frac{ a \cdot sinB }{ sinE }[/math] [math]\frac{ b }{ sinE }=\frac{ EC }{ sinD }=\frac{ ED }{ sinC } \Rightarrow EC=\frac{ b \cdot sinD }{ sinE }; ED=\frac{ b \cdot sinC }{ sinE }[/math] [math]CB=EB-EC[/math] [math]DA=EA-ED[/math] Площадь четырехугольника можно вычислить по площади треугольников на которые его разбивают диагонали, так как углы между сторонами и стороны известны. Так же следует заметить, что если достроить стороны до их пересечения, то мы получим полный четырехсторонник, который, в свою очередь, со всех сторон обмусолен в курсе АГ. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Extraneous |
||
Extraneous |
|
|
Race, через достроение до треугольника и угол Е легко решилось, спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Определение направления поворота по двум углам
в форуме Геометрия |
1 |
167 |
17 дек 2020, 13:09 |
|
Равенство треугольников по двум углам и стороне
в форуме Геометрия |
7 |
248 |
19 ноя 2020, 12:36 |
|
Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам
в форуме Тригонометрия |
8 |
744 |
28 мар 2015, 14:36 |
|
Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
в форуме Геометрия |
26 |
2976 |
21 фев 2017, 09:37 |
|
Площадь четырёхугольника
в форуме Геометрия |
3 |
1014 |
12 окт 2014, 18:58 |
|
Площадь четырехугольника
в форуме Тригонометрия |
3 |
280 |
12 окт 2021, 12:13 |
|
Площадь четырехугольника
в форуме Геометрия |
1 |
296 |
31 дек 2018, 20:47 |
|
Площадь четырёхугольника
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
473 |
12 окт 2014, 18:50 |
|
Площадь четырехугольника | 3 |
381 |
16 ноя 2019, 18:00 |
|
Задача на площадь четырехугольника
в форуме Геометрия |
1 |
713 |
19 дек 2014, 13:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |