Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| asdilia |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Race |
|
|
|
Очевидно что HFE точки касания вписанной окружности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Booker48 |
|
|
|
Вопрос странно сформулирован. Для любых [math]a>0, b>0, c>0[/math] можно построить треугольник со сторонами [math]a+b, a+c, b+c[/math]. Но, конечно, не любые 3 равнобедренных треугольника с равными сторонами, соответственно, [math]a, b[/math] и [math]c[/math] можно соединить таким образом.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| asdilia |
|
|
|
Booker48 писал(а): Вопрос странно сформулирован. Для любых [math]a>0, b>0, c>0[/math] можно построить треугольник со сторонами [math]a+b, a+c, b+c[/math]. Но, конечно, не любые 3 равнобедренных треугольника с равными сторонами, соответственно, [math]a, b[/math] и [math]c[/math] можно соединить таким образом. Может все же любое соотношение подходит? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Booker48 |
|
|
|
Не любые три равнобедренных треугольника можно состыковать таким образом. Как минимум, сумма их углов между равными сторонами должна равняться 180 градусам.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Race |
|
|
|
Если рассуждать логически, то можно наложить определенные ограничения:
p=a+b+c p-(a+b)=c p-(b+c)=a p-(c+a)=b Тогда по герону, площадь треугольника равна: S=sqrt[abc(a+b+c)]=pr => r=sqrt[abc/(a+b+c)], где r -радиус вписанной окружности. h(a+b)=2S/(a+b) h(b+c)=2S/(b+c) h(c+a)=2S/(c+a) 1/r=1/h(a+b)=1/h(b+c)=1/h(c+a) Это так, с ходу, не мудрствуя лукаво, в принципе можно привязаться и к углам, ведь вычислены высоты, значит можно вычислить синусы углов, и привязаться уже к теореме синусов, либо косинусов. Если предложенная связь выродится, честно скажу не проверял, то попробуйте теорему синусов. Отрезки на которые высоты делят стороны элементарно определяются через теорему Пифагора. |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Формулировка задачи очень странная. Ясно, что на длины заданных отрезков [math]a,b,c[/math] никаких ограничений нет. Ограничения могут быть наложены только на основания соответствующих равнобедренных треугольников или на их вершинные углы. Вершинные углы определяются однозначно по сторонам [math]x=a+b,y=b+c,z=a+c[/math] треугольника, который можно составить из трех пар заданных отрезков.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Race |
|
|
|
michel, теорема синусов не вариант? через отношение радиуса вписанной и высот, вырожденное получилось тождество.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Тождество, которое накладывает ограничения на [math]a,b,c[/math]?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Race |
|
|
|
Да, очевидно, как я писал в 1 комментарии, что HFE будут точками касания вписанной окружности, попытался связать стороны треугольника через отношения радиуса вписанной и высот треугольника получил вырожденное тождество 1=1.
Но так как высоты треугольника определены однозначно не представляет проблемы определить синусы углов при вершинах АВС, затем подставить в теорему синусов. Вот думаю попробовать, либо снова получу вырожденное тождество. К примеру sinα=h(c+a)/(a+b)=h(a+b)/(a+c) sinβ =h(b+c)/(a+b)=h(a+b)/(b+c) sinγ =h(b+c)/(a+c)=h(a+c)/(b+c) Но, сами синусы дают вырожденное тожсдество, так же как и теорема синусов))) Хм, может так: sin(α+β+γ)=0 либо sin(α+β)=sin(180-γ)=sinγ Вычисляем cosα и cosβ, только боюсь, что снова получим вырожденное тождество. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
632 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
771 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
|
Задача
в форуме Экономика и Финансы |
7 |
694 |
31 мар 2015, 16:45 |
|
|
Задача на e
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
11 |
449 |
01 апр 2020, 21:01 |
|
|
задача
в форуме Экономика и Финансы |
1 |
411 |
30 мар 2015, 10:46 |
|
|
Задача по РЦБ
в форуме Экономика и Финансы |
4 |
376 |
20 мар 2015, 00:17 |
|
| Задача | 1 |
330 |
13 янв 2016, 19:53 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
477 |
15 мар 2015, 14:13 |
|
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
257 |
26 янв 2019, 01:12 |
|
| Задача | 1 |
273 |
18 фев 2015, 15:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |