Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 23:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 20:31
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны три равнобедренных тригольника:
AEH с бедром = a,HBF c бедром b,ECF c бедром с.
Вопрос: При каком соотношении a b c,одновременно точка H лежит на AB,точка F лежит на BC,точка E лежит на CA
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 00:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2190
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
433 раз в 392 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно что HFE точки касания вписанной окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 00:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5685
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1112 раз в 1028 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос странно сформулирован. Для любых [math]a>0, b>0, c>0[/math] можно построить треугольник со сторонами [math]a+b, a+c, b+c[/math]. Но, конечно, не любые 3 равнобедренных треугольника с равными сторонами, соответственно, [math]a, b[/math] и [math]c[/math] можно соединить таким образом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 02:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 май 2017, 20:31
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Вопрос странно сформулирован. Для любых [math]a>0, b>0, c>0[/math] можно построить треугольник со сторонами [math]a+b, a+c, b+c[/math]. Но, конечно, не любые 3 равнобедренных треугольника с равными сторонами, соответственно, [math]a, b[/math] и [math]c[/math] можно соединить таким образом.

Может все же любое соотношение подходит?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 03:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5685
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1112 раз в 1028 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не любые три равнобедренных треугольника можно состыковать таким образом. Как минимум, сумма их углов между равными сторонами должна равняться 180 градусам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 09:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2190
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
433 раз в 392 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если рассуждать логически, то можно наложить определенные ограничения:
p=a+b+c
p-(a+b)=c
p-(b+c)=a
p-(c+a)=b
Тогда по герону, площадь треугольника равна:
S=sqrt[abc(a+b+c)]=pr => r=sqrt[abc/(a+b+c)], где r -радиус вписанной окружности.
h(a+b)=2S/(a+b)
h(b+c)=2S/(b+c)
h(c+a)=2S/(c+a)
1/r=1/h(a+b)=1/h(b+c)=1/h(c+a)

Это так, с ходу, не мудрствуя лукаво, в принципе можно привязаться и к углам, ведь вычислены высоты, значит можно вычислить синусы углов, и привязаться уже к теореме синусов, либо косинусов.

Если предложенная связь выродится, честно скажу не проверял, то попробуйте теорему синусов. Отрезки на которые высоты делят стороны элементарно определяются через теорему Пифагора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 09:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулировка задачи очень странная. Ясно, что на длины заданных отрезков [math]a,b,c[/math] никаких ограничений нет. Ограничения могут быть наложены только на основания соответствующих равнобедренных треугольников или на их вершинные углы. Вершинные углы определяются однозначно по сторонам [math]x=a+b,y=b+c,z=a+c[/math] треугольника, который можно составить из трех пар заданных отрезков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 09:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2190
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
433 раз в 392 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, теорема синусов не вариант? через отношение радиуса вписанной и высот, вырожденное получилось тождество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 09:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тождество, которое накладывает ограничения на [math]a,b,c[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про триугольник
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 09:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2190
Cпасибо сказано: 626
Спасибо получено:
433 раз в 392 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, очевидно, как я писал в 1 комментарии, что HFE будут точками касания вписанной окружности, попытался связать стороны треугольника через отношения радиуса вписанной и высот треугольника получил вырожденное тождество 1=1.

Но так как высоты треугольника определены однозначно не представляет проблемы определить синусы углов при вершинах АВС, затем подставить в теорему синусов.
Вот думаю попробовать, либо снова получу вырожденное тождество.
К примеру
sinα=h(c+a)/(a+b)=h(a+b)/(a+c)
sinβ =h(b+c)/(a+b)=h(a+b)/(b+c)
sinγ =h(b+c)/(a+c)=h(a+c)/(b+c)

Но, сами синусы дают вырожденное тожсдество, так же как и теорема синусов)))
Хм, может так:
sin(α+β+γ)=0
либо sin(α+β)=sin(180-γ)=sinγ
Вычисляем cosα и cosβ, только боюсь, что снова получим вырожденное тождество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

632

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

771

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Экономика и Финансы

denisi-svetlana

7

694

31 мар 2015, 16:45

Задача на e

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

11

449

01 апр 2020, 21:01

задача

в форуме Экономика и Финансы

Elena1124

1

411

30 мар 2015, 10:46

Задача по РЦБ

в форуме Экономика и Финансы

viktorcb

4

376

20 мар 2015, 00:17

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

1

330

13 янв 2016, 19:53

Задача

в форуме Теория вероятностей

Somik

1

477

15 мар 2015, 14:13

Задача

в форуме Алгебра

lalena80

1

257

26 янв 2019, 01:12

Задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

natalee

1

273

18 фев 2015, 15:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved