Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Lady922 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Для какого класса задача?
Если можно использовать теорему Герона для определения площади треугольника, то возможно определить его углы. После чего определить радиус вневписанной окружности не составляет труда. Либо можно воспользоваться теоремой: [math]r=\frac{ S }{ p-a }[/math], где S-площадь треугольника, р- полу периметр, a- сторона которой касается окружность. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
Lady922 |
|
|
Это я из тестов взяла задание,там класс не указан. По формуле Герона не получается вычислить площадь,из-под корня не выходит.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Вроде получается, если достроить касательную [math]B^1C^1[/math] к данной окружности, параллельную стороне [math]BC[/math]. Рассмотреть два подобных треугольника. В маленьком треугольнике высоту [math]h[/math] можно вычислить через стороны. В большом треугольнике высота будет равна [math]h + 2R[/math], где [math]R[/math] - искомый радиус, т.к. окружность из условия будет вписанной в построенный треугольник. Коэффициент подобия, с одной стороны, будет равен отношению высот, а с другой стороны - отношению радиусов вписанных окружностей. Уравнение с одним неизвестным [math]R[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Lady922 |
||
Lady922 |
|
|
Все поняла,вот только последнее не очень, про отношение радиусов вписанных окружностей. Там ведь одна окружность.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
В исходный треугольник тоже ведь можно вписать окружность. Главное, что этот радиус [math]r[/math] легко вычисляется через стороны и полупериметр. У меня не получилось совсем избавиться от иррациональности, но она не особо устрашающая. К тому же, я и ошибиться мог в вычислениях.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Booker48, через подобия я тоже крутил.
Иррациональность осталась. Так же как и через Герона. Используя предложенную мною теорему, получается минимум вычислений. [math]r_{a} =\sqrt{\frac{ p(p-b)(p-c) }{ p-a } }[/math], в одну строчку, так сказать, учитывая что стороны известны, полупериметр легко вычислить, не вижу особых проблем. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Race, спасибо.
Сейчас проверил, получается именно эту теорему я и доказал (не знал её раньше). Доказывается именно рассмотрением подобных треугольников и уравниванием коэффициентов подобия, вычисленных через высоты и через радиусы вписанных окружностей. Только в промежуточных преобразованиях лучше воспользоваться выражением площади не через чистого Герона, а через радиус вписанной окружности и полупериметр: [math]S = r p[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Booker48, я тоже не знал до сегодня) На резольвенте откопал, вместе с доказательством. Мне вообще как источник по элементарной геометрии резольвента нравится больше всего.
|
||
Вернуться к началу | ||
Lady922 |
|
|
Спасибо большое
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
1 |
736 |
03 апр 2015, 15:39 |
|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
9 |
446 |
10 янв 2019, 04:50 |
|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
3 |
365 |
10 мар 2017, 18:47 |
|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
2 |
251 |
03 янв 2019, 18:00 |
|
Найдите радиус окружности
в форуме Геометрия |
5 |
288 |
04 ноя 2020, 12:48 |
|
Треугольник, радиус окружности
в форуме Геометрия |
3 |
485 |
14 июл 2014, 19:30 |
|
Найти радиус окружности
в форуме Геометрия |
3 |
176 |
27 фев 2020, 12:35 |
|
Найти радиус окружности
в форуме Геометрия |
7 |
616 |
06 ноя 2016, 12:57 |
|
Найти радиус окружности | 4 |
1002 |
03 апр 2019, 13:25 |
|
Найти радиус вписанной в треугольник окружности
в форуме Геометрия |
7 |
799 |
08 апр 2014, 12:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |