Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 16:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2017, 03:11
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Окружность касается стороны BC и продолжений сторон AB,AC треугольника ABC. Найдите радиус окружности, если AB=10 см, BC=17 см и AC=12 см.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 16:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для какого класса задача?
Если можно использовать теорему Герона для определения площади треугольника, то возможно определить его углы.
После чего определить радиус вневписанной окружности не составляет труда.

Либо можно воспользоваться теоремой:
[math]r=\frac{ S }{ p-a }[/math], где S-площадь треугольника, р- полу периметр, a- сторона которой касается окружность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2017, 03:11
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это я из тестов взяла задание,там класс не указан. По формуле Герона не получается вычислить площадь,из-под корня не выходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 21:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде получается, если достроить касательную [math]B^1C^1[/math] к данной окружности, параллельную стороне [math]BC[/math]. Рассмотреть два подобных треугольника. В маленьком треугольнике высоту [math]h[/math] можно вычислить через стороны. В большом треугольнике высота будет равна [math]h + 2R[/math], где [math]R[/math] - искомый радиус, т.к. окружность из условия будет вписанной в построенный треугольник. Коэффициент подобия, с одной стороны, будет равен отношению высот, а с другой стороны - отношению радиусов вписанных окружностей. Уравнение с одним неизвестным [math]R[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Lady922
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2017, 03:11
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все поняла,вот только последнее не очень, про отношение радиусов вписанных окружностей. Там ведь одна окружность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 21:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В исходный треугольник тоже ведь можно вписать окружность. Главное, что этот радиус [math]r[/math] легко вычисляется через стороны и полупериметр. У меня не получилось совсем избавиться от иррациональности, но она не особо устрашающая. :) К тому же, я и ошибиться мог в вычислениях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 21:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, через подобия я тоже крутил.
Иррациональность осталась.
Так же как и через Герона. Используя предложенную мною теорему, получается минимум вычислений.
[math]r_{a} =\sqrt{\frac{ p(p-b)(p-c) }{ p-a } }[/math], в одну строчку, так сказать, учитывая что стороны известны, полупериметр легко вычислить, не вижу особых проблем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 22:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, спасибо.
Сейчас проверил, получается именно эту теорему я и доказал (не знал её раньше).
Доказывается именно рассмотрением подобных треугольников и уравниванием коэффициентов подобия, вычисленных через высоты и через радиусы вписанных окружностей. Только в промежуточных преобразованиях лучше воспользоваться выражением площади не через чистого Герона, а через радиус вписанной окружности и полупериметр: [math]S = r p[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 23:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, я тоже не знал до сегодня) На резольвенте откопал, вместе с доказательством. Мне вообще как источник по элементарной геометрии резольвента нравится больше всего.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус окружности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2017, 07:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2017, 03:11
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Радиус окружности

в форуме Геометрия

thxthx

1

736

03 апр 2015, 15:39

Радиус окружности

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

9

446

10 янв 2019, 04:50

Радиус окружности

в форуме Геометрия

alex1

3

365

10 мар 2017, 18:47

Радиус окружности

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

2

251

03 янв 2019, 18:00

Найдите радиус окружности

в форуме Геометрия

top234

5

288

04 ноя 2020, 12:48

Треугольник, радиус окружности

в форуме Геометрия

sfanter

3

485

14 июл 2014, 19:30

Найти радиус окружности

в форуме Геометрия

wastelander

3

176

27 фев 2020, 12:35

Найти радиус окружности

в форуме Геометрия

kicultanya

7

616

06 ноя 2016, 12:57

Найти радиус окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

RaysOfTheSun

4

1002

03 апр 2019, 13:25

Найти радиус вписанной в треугольник окружности

в форуме Геометрия

Alliance

7

799

08 апр 2014, 12:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved