Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
user16 |
|
|
Биссектриса [math]AF[/math] делит сторону [math]BC[/math] треугольника [math]ABC[/math] на отрезки [math]BF[/math] и [math]FC[/math] так, что [math]BF \,\colon FC=5 \,\colon 2[/math]. На стороне [math]AC[/math] выбрана точка [math]D[/math] такая, что биссектриса [math]AF[/math] пересекает [math]BD[/math] в точке [math]O[/math] и [math]BO \,\colon OD=7 \,\colon 2[/math]. Найти площадь треугольника [math]ABC[/math], если известно, что площадь треугольника [math]AOD[/math] равна [math]10[/math]. ▼ Построение
[math]BF \,\colon FC=5 \,\colon 2[/math], т.к. [math]AF[/math] - биссектриса, то [math]\frac{AB}{AC}=\frac{BF}{FC} \Rightarrow AB \,\colon AC=5 \,\colon 2[/math]. Дальше - застрял . Я уже решал похожие задачи с помощью свойства, согласно которому площади треугольников соотносятся как основания, если высоты данных треугольников равны, но здесь его применить у меня не получилось. От чего отталкиваться? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Подсказка: площадь треугольника [math]AOB[/math] равна [math]35[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: user16 |
||
michel |
|
|
Биссектрисы здесь никакого значения не играют
Интересно, что в этой задаче получилось, что [math]DF \parallel AB[/math], причем это тоже не связано со свойствами биссектрис |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race, user16 |
||
Booker48 |
|
|
michel писал(а): Биссектрисы здесь никакого значения не играют С биссектрисами быстрее. [math]AF[/math] - биссектриса в двух треугольниках, отношение сторон в обоих известно, отсюда находим отношение [math]AD|DC[/math]. И, соответственно, площадь BDC. Без дополнительных построений. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Можно найти и так, но у меня этот пункт - всего две строчки, а дополнительное построение совсем коротенькое - один параллельный отрезок! Главное, биссектрисы - лишнее условие в этой задаче, если заданы отношения отрезков!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
Booker48 |
|
|
Нет времени сейчас, потом разберусь. В моём варианте информация о биссектрисе принципиально неизбыточна, в вашем - вроде избыточна. Такого не может быть, что-то в условии не так (вариант - у вас неявно используется свойство биссектрисы, но я этого не вижу).
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: michel |
||
michel |
|
|
Посмотрите на мой чертеж в Живой геометрии, в котором заданы точные отношения [math]BO \,\colon OD=7 \,\colon 2[/math] и [math]BF \,\colon FC=5 \,\colon 2[/math]. Но [math]AF[/math] и [math]BD[/math] не являются биссектрисами, что видно визуально!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: user16 |
||
Race |
|
|
michel, у Вас опечатка в п. 1 должно быть DBE вместо DBC.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: michel |
||
user16 |
|
|
Большое спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
michel, я просто в восторге. Первый раз вообще вижу такое красивое обращение с площадями!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: michel |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Площадь сектора и площадь треугольника
в форуме Геометрия |
4 |
615 |
28 июн 2017, 22:47 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
5 |
407 |
03 окт 2014, 23:08 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
309 |
15 апр 2015, 12:03 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
12 |
473 |
06 июн 2019, 08:34 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
13 |
612 |
25 май 2021, 19:12 |
|
Найти площадь треугольника
в форуме Геометрия |
4 |
309 |
28 дек 2022, 23:29 |
|
Найти площадь треугольника | 1 |
281 |
22 июл 2016, 16:09 |
|
Найти площадь треугольника | 7 |
507 |
11 июн 2021, 13:24 |
|
Вычислить площадь треугольника | 5 |
1016 |
31 май 2016, 20:28 |
|
Площадь криволинейного треугольника
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
481 |
15 фев 2017, 10:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |