Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 14:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 15:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такая задача:

Биссектриса [math]AF[/math] делит сторону [math]BC[/math] треугольника [math]ABC[/math] на отрезки [math]BF[/math] и [math]FC[/math] так, что [math]BF \,\colon FC=5 \,\colon 2[/math]. На стороне [math]AC[/math] выбрана точка [math]D[/math] такая, что биссектриса [math]AF[/math] пересекает [math]BD[/math] в точке [math]O[/math] и [math]BO \,\colon OD=7 \,\colon 2[/math]. Найти площадь треугольника [math]ABC[/math], если известно, что площадь треугольника [math]AOD[/math] равна [math]10[/math].

▼ Построение
Изображение


[math]BF \,\colon FC=5 \,\colon 2[/math], т.к. [math]AF[/math] - биссектриса, то [math]\frac{AB}{AC}=\frac{BF}{FC} \Rightarrow AB \,\colon AC=5 \,\colon 2[/math].

Дальше - застрял :( . Я уже решал похожие задачи с помощью свойства, согласно которому площади треугольников соотносятся как основания, если высоты данных треугольников равны, но здесь его применить у меня не получилось. От чего отталкиваться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 14:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка: площадь треугольника [math]AOB[/math] равна [math]35[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
user16
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 16:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Биссектрисы здесь никакого значения не играют
Изображение
Интересно, что в этой задаче получилось, что [math]DF \parallel AB[/math], причем это тоже не связано со свойствами биссектрис

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race, user16
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 16:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Биссектрисы здесь никакого значения не играют

С биссектрисами быстрее. [math]AF[/math] - биссектриса в двух треугольниках, отношение сторон в обоих известно, отсюда находим отношение [math]AD|DC[/math]. И, соответственно, площадь BDC. Без дополнительных построений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 17:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно найти и так, но у меня этот пункт - всего две строчки, а дополнительное построение совсем коротенькое - один параллельный отрезок! Главное, биссектрисы - лишнее условие в этой задаче, если заданы отношения отрезков!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 18:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет времени сейчас, потом разберусь. В моём варианте информация о биссектрисе принципиально неизбыточна, в вашем - вроде избыточна. Такого не может быть, что-то в условии не так (вариант - у вас неявно используется свойство биссектрисы, но я этого не вижу).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 20:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите на мой чертеж в Живой геометрии, в котором заданы точные отношения [math]BO \,\colon OD=7 \,\colon 2[/math] и [math]BF \,\colon FC=5 \,\colon 2[/math]. Но [math]AF[/math] и [math]BD[/math] не являются биссектрисами, что видно визуально!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
user16
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 10:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, у Вас опечатка в п. 1 должно быть DBE вместо DBC.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 13:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 15:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь треугольника
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 16:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, я просто в восторге. Первый раз вообще вижу такое красивое обращение с площадями!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
michel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь сектора и площадь треугольника

в форуме Геометрия

dserp18

4

615

28 июн 2017, 22:47

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

Bonaqua

5

407

03 окт 2014, 23:08

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

hehehe

1

309

15 апр 2015, 12:03

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

jj1247

12

473

06 июн 2019, 08:34

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

pewpimkin

13

612

25 май 2021, 19:12

Найти площадь треугольника

в форуме Геометрия

dikarka2004

4

309

28 дек 2022, 23:29

Найти площадь треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

1

281

22 июл 2016, 16:09

Найти площадь треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Pochemuchka

7

507

11 июн 2021, 13:24

Вычислить площадь треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hqhihi

5

1016

31 май 2016, 20:28

Площадь криволинейного треугольника

в форуме Интегральное исчисление

artyums

1

481

15 фев 2017, 10:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson, ferma-T и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved