Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=54877 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | nuikina [ 09 июн 2017, 00:19 ] |
Заголовок сообщения: | Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые |
Очень нужна помощь, необходимо решит задачу: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ=15 см, PP1=21,5 см, QQ1=33,5 см. Одним способ решена: Проведем прямую РА перпендикулярно прямой QQ1.Отрезки РА и P1Q1 равны. Отрезок Q1A равен отрезку РР1. Найдем QA: QA = QQ1 - АQ1 = QQ1 - РР1 = 33,5 - 21,5 = 12 см. Рассмотрим треугольник АРQ. Он прямоугольный, так как угол QАР прямой. Найдем катет РА из прямоугольного треугольника, получим P1Q1 = РА = 9 см. Но нужно решить еще одним способом. Подскажите, пожалуйста, с чего начать? Никак не соображу. Заранее спасибо! |
Автор: | Booker48 [ 09 июн 2017, 01:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые |
Продлить прямую PQ до пересечения с прямой P1Q1 и решить подобные треугольники. |
Автор: | Race [ 09 июн 2017, 08:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые |
Трапеция возможна только одна, так как она элементарно строится. Так сказать, еще одно решение геометрическим построением. 1. Строим горизонтальную прямую а. 2. Отмечаем на ней произвольные точки P1 и Q1'. 3. Из P1 строим ортогональную прямую P1P, откладываем на ней отрезок Р1Р. 4. Из Q1' строим ортогональную прямую Q1'Q', откладываем на ней отрезок Q1'Q'=Q1Q. 5. Из Q' строим прямую b параллельную а. 6. Из Р строим окружность w радиусом равным PQ. 7. Точка пересечения окружности w с прямой b, будет точкой Q (понятное дело что их будет 2, но полученные трапеции равновеликие и обе удовлетворяют условию). 8. Из т. Q опускаем перпендикуляр на a, основание перпендикуляра - т. Q1. |
Автор: | Race [ 09 июн 2017, 08:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые |
А так, даже если идти через подобие треугольников, либо гармоническую линию трапеции, рано или поздно упираешься в Пифагора, возникает вопрос - можно ли это считать другим способом решения, если предложенный Вами метод наиболее очевиден. |
Автор: | Race [ 09 июн 2017, 09:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые |
Можно пойти через синусы и косинусы) Но по сути это тот же Пифагор что и у вас. 1. [math]α[/math] - угол между [math]PQ[/math] и [math]P_{1}Q_{1}[/math]. 2. [math]sinα=\frac{ QQ_{1}-PP_{1} }{ PQ }[/math] (1) 3. [math]cosα=\frac{ P_{1}Q_{1} }{ PQ }=\sqrt{1-sin^{2} α} =\sqrt{1-\frac{ (QQ_{1}-PP_{1})^{2} }{ PQ^{2} } }[/math] (2) 4. Из (2) [math]P_{1}Q_{1}=PQ\sqrt{1-\frac{ (QQ_{1}-PP_{1})^{2} }{ PQ^{2} } }[/math] Выглядим немного по другому, но по сути решение аналогично Вашему. Так как теорема Пифагора эквивалентна основному тригонометрическому тождеству [math]sin^{2} α+cos^{2}α=1[/math]. |
Автор: | Race [ 09 июн 2017, 13:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые |
По здравым размышлениям полностью такие же ответы можно получить применив теорему синусов, либо косинусов. Но все это будут вариации основного решения, через теорему Пифагора. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |