Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 00:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2017, 00:08
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень нужна помощь, необходимо решит задачу: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ=15 см, PP1=21,5 см, QQ1=33,5 см. Одним способ решена:
Про­ве­дем пря­мую РА пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой QQ1.От­рез­ки РА и P1Q1 равны. От­ре­зок Q1A равен от­рез­ку РР1. Най­дем QA: QA = QQ1 - АQ1 = QQ1 - РР1 = 33,5 - 21,5 = 12 см. Рас­смот­рим тре­уголь­ник АРQ. Он пря­мо­уголь­ный, так как угол QАР пря­мой. Най­дем катет РА из прямоугольного треугольника, получим P1Q1 = РА = 9 см.

Но нужно решить еще одним способом. Подскажите, пожалуйста, с чего начать? Никак не соображу. Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 01:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продлить прямую PQ до пересечения с прямой P1Q1 и решить подобные треугольники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
nuikina
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 08:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трапеция возможна только одна, так как она элементарно строится.
Так сказать, еще одно решение геометрическим построением.
1. Строим горизонтальную прямую а.
2. Отмечаем на ней произвольные точки P1 и Q1'.
3. Из P1 строим ортогональную прямую P1P, откладываем на ней отрезок Р1Р.
4. Из Q1' строим ортогональную прямую Q1'Q', откладываем на ней отрезок Q1'Q'=Q1Q.
5. Из Q' строим прямую b параллельную а.
6. Из Р строим окружность w радиусом равным PQ.
7. Точка пересечения окружности w с прямой b, будет точкой Q (понятное дело что их будет 2, но полученные трапеции равновеликие и обе удовлетворяют условию).
8. Из т. Q опускаем перпендикуляр на a, основание перпендикуляра - т. Q1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
nuikina
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 08:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так, даже если идти через подобие треугольников, либо гармоническую линию трапеции, рано или поздно упираешься в Пифагора, возникает вопрос - можно ли это считать другим способом решения, если предложенный Вами метод наиболее очевиден.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 09:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно пойти через синусы и косинусы) Но по сути это тот же Пифагор что и у вас.
1. [math]α[/math] - угол между [math]PQ[/math] и [math]P_{1}Q_{1}[/math].
2. [math]sinα=\frac{ QQ_{1}-PP_{1} }{ PQ }[/math] (1)
3. [math]cosα=\frac{ P_{1}Q_{1} }{ PQ }=\sqrt{1-sin^{2} α} =\sqrt{1-\frac{ (QQ_{1}-PP_{1})^{2} }{ PQ^{2} } }[/math] (2)
4. Из (2) [math]P_{1}Q_{1}=PQ\sqrt{1-\frac{ (QQ_{1}-PP_{1})^{2} }{ PQ^{2} } }[/math]
Выглядим немного по другому, но по сути решение аналогично Вашему.
Так как теорема Пифагора эквивалентна основному тригонометрическому тождеству [math]sin^{2} α+cos^{2}α=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 13:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По здравым размышлениям полностью такие же ответы можно получить применив теорему синусов, либо косинусов.
:crazy: Но все это будут вариации основного решения, через теорему Пифагора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение прямой через две точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

5

528

22 ноя 2015, 10:53

Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hanna

7

910

10 май 2014, 19:26

Построить две прямые через точку внутри угла

в форуме Геометрия

Glotov1

4

210

20 мар 2022, 14:13

Уравнение прямой через производную

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mornadin77

2

216

02 окт 2019, 22:02

Уравнение прямой проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pirab

3

475

29 окт 2017, 17:27

Записать уравнение прямой, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

focus

2

385

27 мар 2017, 19:22

Уравнение прямой проходящей через начало координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Clazzzer

1

312

06 дек 2022, 17:23

Через прямую провести плоскость параллельную прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Safinika

4

1513

23 ноя 2017, 18:35

Точки на прямой

в форуме Геометрия

sfanter

3

715

28 июн 2014, 09:11

Точки на прямой

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

0

344

17 сен 2016, 13:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved