Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 01:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2017, 01:08
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень нужна помощь, необходимо решит задачу: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ=15 см, PP1=21,5 см, QQ1=33,5 см. Одним способ решена:
Про­ве­дем пря­мую РА пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой QQ1.От­рез­ки РА и P1Q1 равны. От­ре­зок Q1A равен от­рез­ку РР1. Най­дем QA: QA = QQ1 - АQ1 = QQ1 - РР1 = 33,5 - 21,5 = 12 см. Рас­смот­рим тре­уголь­ник АРQ. Он пря­мо­уголь­ный, так как угол QАР пря­мой. Най­дем катет РА из прямоугольного треугольника, получим P1Q1 = РА = 9 см.

Но нужно решить еще одним способом. Подскажите, пожалуйста, с чего начать? Никак не соображу. Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 02:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 889
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
160 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продлить прямую PQ до пересечения с прямой P1Q1 и решить подобные треугольники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
nuikina
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 09:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1044
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
173 раз в 161 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трапеция возможна только одна, так как она элементарно строится.
Так сказать, еще одно решение геометрическим построением.
1. Строим горизонтальную прямую а.
2. Отмечаем на ней произвольные точки P1 и Q1'.
3. Из P1 строим ортогональную прямую P1P, откладываем на ней отрезок Р1Р.
4. Из Q1' строим ортогональную прямую Q1'Q', откладываем на ней отрезок Q1'Q'=Q1Q.
5. Из Q' строим прямую b параллельную а.
6. Из Р строим окружность w радиусом равным PQ.
7. Точка пересечения окружности w с прямой b, будет точкой Q (понятное дело что их будет 2, но полученные трапеции равновеликие и обе удовлетворяют условию).
8. Из т. Q опускаем перпендикуляр на a, основание перпендикуляра - т. Q1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
nuikina
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 09:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1044
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
173 раз в 161 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так, даже если идти через подобие треугольников, либо гармоническую линию трапеции, рано или поздно упираешься в Пифагора, возникает вопрос - можно ли это считать другим способом решения, если предложенный Вами метод наиболее очевиден.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 10:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1044
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
173 раз в 161 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно пойти через синусы и косинусы) Но по сути это тот же Пифагор что и у вас.
1. [math]α[/math] - угол между [math]PQ[/math] и [math]P_{1}Q_{1}[/math].
2. [math]sinα=\frac{ QQ_{1}-PP_{1} }{ PQ }[/math] (1)
3. [math]cosα=\frac{ P_{1}Q_{1} }{ PQ }=\sqrt{1-sin^{2} α} =\sqrt{1-\frac{ (QQ_{1}-PP_{1})^{2} }{ PQ^{2} } }[/math] (2)
4. Из (2) [math]P_{1}Q_{1}=PQ\sqrt{1-\frac{ (QQ_{1}-PP_{1})^{2} }{ PQ^{2} } }[/math]
Выглядим немного по другому, но по сути решение аналогично Вашему.
Так как теорема Пифагора эквивалентна основному тригонометрическому тождеству [math]sin^{2} α+cos^{2}α=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 14:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1044
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
173 раз в 161 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По здравым размышлениям полностью такие же ответы можно получить применив теорему синусов, либо косинусов.
:crazy: Но все это будут вариации основного решения, через теорему Пифагора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение прямой через две точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

5

110

22 ноя 2015, 11:53

Докажите, что если из любой точки директрисы проведены к ...

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Petrower

1

306

01 апр 2012, 16:16

Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MorfixProton

1

1158

15 янв 2014, 17:19

Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hanna

7

437

10 май 2014, 20:26

Даны две прямые, найти уравнения прямых, проходящих через

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alishka1

0

205

14 дек 2012, 14:45

Уравнение прямой проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pirab

3

66

29 окт 2017, 18:27

Уравнение прямой, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

NervTokyo3

2

365

21 окт 2013, 19:36

Уравнение прямой, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ulianka

2

493

21 авг 2012, 21:41

Составить уравнение прямой проходящей через точку и

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maybe

8

3449

18 окт 2012, 23:51

Через прямую провести плоскость параллельную прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Safinika

4

94

23 ноя 2017, 19:35


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Anastasia11 и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved