Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ГМТ и окружности
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 14:57 
Даны угол с вершиной F и точки А, В на его сторонах, равноудалённые от точки F. Найдите множество точек касания всех пар касающихся окружностей, одна из которых касается стороны FA в точке А, а другая касается стороны FB в точке В.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ и окружности
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 15:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Элементарное построение показывает что такой ГМТ (учитывая что касающиеся окружности расположены внутри угла) будет дуга ВА окружности с центром в точке F и радиусом равным R=FA=FB.
Думаю под это необходимо подцепить какую либо теорию. Сами подумаете или мне?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ и окружности
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 17:07 
Можно поподробнее, пожалуйста

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ и окружности
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 17:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я немного плаваю в этих радикальных центрах, пучах и тд и тп.
Но как мне кажется в данном случае радикальный центр совпадает c F, а значит из него можно провести совместную касательную к каждой из пар окружностей.
Но, касательные к окружности равны между собой, а значит каким бы мы образом не выбрали пару, все касательные равны между собой K=FA=FB=R окружности ГМТ, рассматривал только для окружностей касающихся внешним образом, если надо и для внутреннего касания, напишите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ и окружности
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 20:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Радикальный центр определить легко, строите одну пару окружностей, но не касающихся, а пересекающих одна вторую, после чего продолжаете общую хорду до пересечения с прямыми к которым касаются окружности. Построение подтверждает что радикальным центром будет F, а значит мое построение полностью справедливо и доказано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности?

в форуме Геометрия

valeron1115

22

1157

14 май 2018, 12:15

Две окружности

в форуме Геометрия

sfanter

1

276

08 июл 2014, 13:33

Две окружности

в форуме Геометрия

Utkonos

1

432

02 окт 2016, 21:12

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

2

258

13 май 2017, 14:59

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

1

349

13 май 2017, 15:01

Окружности

в форуме Геометрия

DeD

3

388

14 фев 2017, 12:05

Окружности

в форуме Геометрия

alexander123221

5

185

30 ноя 2021, 21:33

Три окружности

в форуме Геометрия

sfanter

3

379

06 июл 2014, 12:50

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

1

477

13 май 2017, 15:06

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

1

299

13 май 2017, 15:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved