Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 17:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Geo789 писал(а):

Определения равенства треугольников разные. Например: в учебнике Погорелова треугольники равны, если стороны и углы соответственно равны.

На мой взгляд именно это определение ближе к истине. Как в научном так и в геометрическом плане.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 17:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так об этом и речь. А вы каким определением руководствовались, когда тему заводили? :)
Из погореловского определения непосредственно следуют признаки равенства треугольника, для их доказательства не нужно ничего накладывать и двигать..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 17:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, я пока Погорелова нашел, просмотрел несколько современных учебников, как в укр, так и в рус определение иное, а именно, треугольники равны, если их можно совместить.
С геометрической точки зрения не совсем корректно, тем более когда ученик еще не ознакомился с понятием конгруэнтности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 17:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В школе у меня тоже возможностью совмещения равенство определяли. И все доказательства мне казались "доказательствами" - рассуждениями ни о чём. Однако конгруэнтность - это не только для треугольников, это равенство вообще для любых фигур, к которым трудно применить погореловское определение для треугольников.
В школьных учебниках непросто проводить чисто аксиоматический подход, приходится чем-то пренебрегать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 20:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отличие метода совмещения с Погореловским в том что один ученик может применить на практике при решении задач, а второй нет.
Доказательства равенства треугольников в виде, я начертил в масштабе, вырезал и совместил, вряд ли будет засчитано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 20:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2017, 11:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Так об этом и речь. А вы каким определением руководствовались, когда тему заводили? :)
Из погореловского определения непосредственно следуют признаки равенства треугольника, для их доказательства не нужно ничего накладывать и двигать..


Конечно непосредственно следуют, но только при использовании какой системы аксиом? Приведенной в его учебнике? А тогда я вновь задаюсь вопросом: полна ли она? И корректны ли данные там определения основных понятий таких как: угол, отрезок, луч, полуплоскость и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 13 май 2017, 22:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Geo789 писал(а):
А тогда я вновь задаюсь вопросом: полна ли она? И корректны ли данные там определения основных понятий таких как: угол, отрезок, луч, полуплоскость и т.д.

Вы эти вопросы выносите в раздел "Школьная геометрия"? :D1
Какого ответа вы ждёте и как вы его проверите?
На всякий случай: я отвечаю "да" на оба вопроса.
А наука отвечает так: система аксиом Евклида полна, если полна система аксиом арифметики. Но Гёдель с Гудстейном в теории и на практике показали, что это не так. И, более того, в принципе не может быть так. Но это слишком далеко за школьные пределы уходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 14 май 2017, 00:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрия многогранна, рассмотрите неевклидовы геометрии, они тоже интересны, но их объединяет одно - наличие аксиом. Нельзя доказать все, что то нужно принять за точку отсчета и от этого доказывать все остальное.
Если вы докажете ошибочность аксиоматики Евклида, вы безусловно совершите прорыв. Буду верить в Вас.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 14 май 2017, 13:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2017, 11:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
В школе у меня тоже возможностью совмещения равенство определяли. И все доказательства мне казались "доказательствами" - рассуждениями ни о чём. Однако конгруэнтность - это не только для треугольников, это равенство вообще для любых фигур, к которым трудно применить погореловское определение для треугольников.
В школьных учебниках непросто проводить чисто аксиоматический подход, приходится чем-то пренебрегать.


Доказательство равенства иных фигур доказывается в учебнике Погорелова при помощи движения, но оно является выводимым из теорем и появляется лишь в середине книги.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О доказательстве признаков равенства треугольников
СообщениеДобавлено: 14 май 2017, 13:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2017, 11:36
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
В школе у меня тоже возможностью совмещения равенство определяли. И все доказательства мне казались "доказательствами" - рассуждениями ни о чём. Однако конгруэнтность - это не только для треугольников, это равенство вообще для любых фигур, к которым трудно применить погореловское определение для треугольников.
В школьных учебниках непросто проводить чисто аксиоматический подход, приходится чем-то пренебрегать.


Доказательство равенства иных фигур доказывается в учебнике Погорелова при помощи движения, но оно является выводимым из теорем и появляется лишь в середине книги.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 30 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?

в форуме Палата №6

vasiliusis

6

515

10 апр 2019, 13:40

Равенства треугольников

в форуме Геометрия

fakeuser

5

712

31 июл 2014, 18:20

Признак равенства треугольников

в форуме Геометрия

Student Studentovich

11

382

29 сен 2020, 12:50

Признаки равенства треугольников

в форуме Геометрия

IgorZap

3

145

19 сен 2019, 16:34

Другие док-ва теоремы 1 признак равенства треугольников

в форуме Геометрия

Keworker

8

212

03 ноя 2021, 16:57

Исследовать ряд на сходимость с помощью признаков сравнения

в форуме Ряды

Dana199

2

395

02 ноя 2015, 15:59

Доказать расходимость интеграла с помощью признаков сравнени

в форуме Интегральное исчисление

Vantovymost

1

264

08 июн 2015, 00:17

Сумма признаков с разным масштабом с учетом корреляций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

maria_python

1

173

09 дек 2021, 17:08

Ошибка в доказательстве

в форуме Объявления участников Форума

Brat_OK

0

379

20 янв 2016, 12:59

О доказательстве Уайлса

в форуме Палата №6

Spirin

49

1010

25 мар 2022, 10:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved