Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
Geo789 писал(а): Определения равенства треугольников разные. Например: в учебнике Погорелова треугольники равны, если стороны и углы соответственно равны. На мой взгляд именно это определение ближе к истине. Как в научном так и в геометрическом плане. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Так об этом и речь. А вы каким определением руководствовались, когда тему заводили?
Из погореловского определения непосредственно следуют признаки равенства треугольника, для их доказательства не нужно ничего накладывать и двигать.. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Booker48, я пока Погорелова нашел, просмотрел несколько современных учебников, как в укр, так и в рус определение иное, а именно, треугольники равны, если их можно совместить.
С геометрической точки зрения не совсем корректно, тем более когда ученик еще не ознакомился с понятием конгруэнтности. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
В школе у меня тоже возможностью совмещения равенство определяли. И все доказательства мне казались "доказательствами" - рассуждениями ни о чём. Однако конгруэнтность - это не только для треугольников, это равенство вообще для любых фигур, к которым трудно применить погореловское определение для треугольников.
В школьных учебниках непросто проводить чисто аксиоматический подход, приходится чем-то пренебрегать. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Отличие метода совмещения с Погореловским в том что один ученик может применить на практике при решении задач, а второй нет.
Доказательства равенства треугольников в виде, я начертил в масштабе, вырезал и совместил, вряд ли будет засчитано. |
||
Вернуться к началу | ||
Geo789 |
|
|
Booker48 писал(а): Так об этом и речь. А вы каким определением руководствовались, когда тему заводили? Из погореловского определения непосредственно следуют признаки равенства треугольника, для их доказательства не нужно ничего накладывать и двигать.. Конечно непосредственно следуют, но только при использовании какой системы аксиом? Приведенной в его учебнике? А тогда я вновь задаюсь вопросом: полна ли она? И корректны ли данные там определения основных понятий таких как: угол, отрезок, луч, полуплоскость и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Geo789 писал(а): А тогда я вновь задаюсь вопросом: полна ли она? И корректны ли данные там определения основных понятий таких как: угол, отрезок, луч, полуплоскость и т.д. Вы эти вопросы выносите в раздел "Школьная геометрия"? Какого ответа вы ждёте и как вы его проверите? На всякий случай: я отвечаю "да" на оба вопроса. А наука отвечает так: система аксиом Евклида полна, если полна система аксиом арифметики. Но Гёдель с Гудстейном в теории и на практике показали, что это не так. И, более того, в принципе не может быть так. Но это слишком далеко за школьные пределы уходит. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Геометрия многогранна, рассмотрите неевклидовы геометрии, они тоже интересны, но их объединяет одно - наличие аксиом. Нельзя доказать все, что то нужно принять за точку отсчета и от этого доказывать все остальное.
Если вы докажете ошибочность аксиоматики Евклида, вы безусловно совершите прорыв. Буду верить в Вас. |
||
Вернуться к началу | ||
Geo789 |
|
|
Booker48 писал(а): В школе у меня тоже возможностью совмещения равенство определяли. И все доказательства мне казались "доказательствами" - рассуждениями ни о чём. Однако конгруэнтность - это не только для треугольников, это равенство вообще для любых фигур, к которым трудно применить погореловское определение для треугольников. В школьных учебниках непросто проводить чисто аксиоматический подход, приходится чем-то пренебрегать. Доказательство равенства иных фигур доказывается в учебнике Погорелова при помощи движения, но оно является выводимым из теорем и появляется лишь в середине книги. |
||
Вернуться к началу | ||
Geo789 |
|
|
Booker48 писал(а): В школе у меня тоже возможностью совмещения равенство определяли. И все доказательства мне казались "доказательствами" - рассуждениями ни о чём. Однако конгруэнтность - это не только для треугольников, это равенство вообще для любых фигур, к которым трудно применить погореловское определение для треугольников. В школьных учебниках непросто проводить чисто аксиоматический подход, приходится чем-то пренебрегать. Доказательство равенства иных фигур доказывается в учебнике Погорелова при помощи движения, но оно является выводимым из теорем и появляется лишь в середине книги. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 30 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
3-й признак равенства 3-угольников. Ошибка в доказательстве?
в форуме Палата №6 |
6 |
515 |
10 апр 2019, 13:40 |
|
Равенства треугольников
в форуме Геометрия |
5 |
712 |
31 июл 2014, 18:20 |
|
Признак равенства треугольников
в форуме Геометрия |
11 |
382 |
29 сен 2020, 12:50 |
|
Признаки равенства треугольников
в форуме Геометрия |
3 |
145 |
19 сен 2019, 16:34 |
|
Другие док-ва теоремы 1 признак равенства треугольников
в форуме Геометрия |
8 |
212 |
03 ноя 2021, 16:57 |
|
Исследовать ряд на сходимость с помощью признаков сравнения
в форуме Ряды |
2 |
395 |
02 ноя 2015, 15:59 |
|
Доказать расходимость интеграла с помощью признаков сравнени
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
264 |
08 июн 2015, 00:17 |
|
Сумма признаков с разным масштабом с учетом корреляций
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
173 |
09 дек 2021, 17:08 |
|
Ошибка в доказательстве
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
379 |
20 янв 2016, 12:59 |
|
О доказательстве Уайлса
в форуме Палата №6 |
49 |
1010 |
25 мар 2022, 10:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |