Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачи на построение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=54337
Страница 1 из 2

Автор:  A_5 [ 08 май 2017, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Задачи на построение

а)Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к боковой стороне.
б) Постройте прямоугольный треугольник по медиане, проведенной к гипотенузе, и углу, который медиана образует с одним из катетов.

Автор:  Anatole [ 08 май 2017, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

Откуда задачки?

Автор:  Race [ 08 май 2017, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

1я.
Изображение
2я. Тут вариантов вообще море. Но на мой взгляд это самый очевидный, если я конечно правильно понял условие.
Изображение
Выкладываю решение так как задачи явно не олимпиадного уровня.

Вторая задача вообще стремная, так как слишком много дано, достаточно провести окружность радиусом М из основания медианы, точки пересечения с осями будут вершинами исходного треугольника. Наверное я неправильно понял условие.
Изображение
Задан один из углов треугольника, угол между одной из его сторон и медианой опущеной на противоположную сторону и сама медиана, то задача становится более интересной и хотя бы требует знания про свойство диагоналей параллелограмма, либо трапеции.

Автор:  A_5 [ 09 май 2017, 06:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

Из школьного учебника.

Автор:  A_5 [ 09 май 2017, 07:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

Anatole писал(а):
Откуда задачки?

из школьного учебника

Автор:  Race [ 09 май 2017, 09:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

А_5, Вы.поеяли почему так строится?

Автор:  Race [ 09 май 2017, 11:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

Насколько я понял, Вы сейчас проходите свойства прямоугольного треугольника, если же во второй задаче прямой угол заменять на произвольный, то пришлось бы применить либо свойство диагоналей параллелограмма, либо то что средняя линия трапеции и продолжение сторон трапеции пересекаются в одной точке.

Автор:  A_5 [ 09 май 2017, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

Первую я на процентов 70% решила сама, а вот со второй еще разбираюсь.

Автор:  Race [ 09 май 2017, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

1. Дано основание AB и высота h.
Построение:
1. Откладываем отрезок равный основанию АВ;
2. Из т. А либо т. В, строим окружность радиусом h (1).
3. Построенная окружность (1) объединяет все возможные положения высоты. Соответственно искомая прямая, содержащая AC будет касательной к окружности (1).
4. Строим касательную. (стандартная методика - строим окружность (2) на АВ как на диаметре, точки пересечения (1) и (2) и будут точками касания касательных построенных из т. В, в нашем случае основанием высоты)

2. Дано: медиана к гипотенузе и угол между медианой m и одним из катетов a.
1. Так как треугольник прямоугольный, то строим две прямые (1) и (2) пересекающиеся под прямым углом в т. А..
2. Из А строим окружность радиусом m.
3. От одной из прямой из т. А строим под углом а прямую. Точка пересечения с окружностью будет основанием медианы т. Ма.
4. Из т. Ма радиусом m строим окружность, точки её пересечения с прямыми (1) и (2) будут вершинами треугольника, В и С.

ПС, такое построение возможно лишь для прямоугольного треугольника, для произвольного требуется воспользоваться первым методом предложенным мною.

Автор:  A_5 [ 10 май 2017, 12:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на построение

Спасибо, с пояснением стало все понятно и последовательно построений, и что откуда берется.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/