Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Задачка из учебника Шарыгина http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=53992 |
Страница 8 из 8 |
Автор: | vvvv [ 01 июл 2017, 20:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Уважаемый Li6-D, я уже забыл, что делал и как получил формулу объема. Ну, вот вспомнил - объем - это сумма объемов двух конусов. Исследовал на экстремум и получил квадрат.Диагональ квадрата (прямоугольника) равна единице.Объем равен pi/3. А у Вас какой максимальный объем при диагонали равной единице? |
Автор: | vvvv [ 01 июл 2017, 20:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Li6-D, откуда появились усеченные конусы? У меня на картинке видно, что я предполагал. Прямой угол любого прямоугольника с единичной диагональю лежит на окружности единичного диаметра. |
Автор: | Li6-D [ 01 июл 2017, 21:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
vvvv, вот рисунок к задаче о вращении прямоугольника (частный случай задачи о вращении параллелепипеда): |
Автор: | vvvv [ 02 июл 2017, 10:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Li6-D, так у нас одинаковые рисунки.Только у Вас диагональ расположена горизонтально, у у меня вертикально. См.картинку.Без вычислений видно, что полквадрата дает бОльший объем. |
Автор: | vvvv [ 02 июл 2017, 10:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Тьфу, вращать -то нужно было прямоугольник, а я вращал прямоугольный треугольник. Так здесь можно рассмотреть полобъема состоящего из конуса и усеченного конуса. Все равно, задача школьная. |
Автор: | Li6-D [ 02 июл 2017, 11:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
vvvv писал(а): А у Вас какой максимальный объем при диагонали равной единице? Максимальный объем [math]V = \frac{\pi}{{12}}\left({\frac{2}{t}- 3t + 1}\right)[/math], где [math]t[/math] – действительный корень кубического уравнения [math]{t^3}+ 2t - 2 = 0[/math] или [math]t = \sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt{105}}}{9}}}- \frac{2}{{3\sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt{105}}}{9}}}}}={\text{0}}{\text{.7709169970592481}}...[/math] Численное значение объема [math]V ={\text{0}}{\text{.3355121536180041}}...[/math] Отношение меньшей и большей сторон прямоугольника [math]k = \sqrt{2t - 1}={\text{0}}{\text{.7360937400348519}}...[/math] При вращении квадрата объем будет равен [math]{V_Q}= \frac{\pi}{3}\cdot{\left({\frac{1}{2}}\right)^2}\cdot 1 = \frac{\pi}{{12}}={\text{0}}{\text{.2617993877991494}}...{\text{< V}}[/math]. Задача с вращением параллелепипеда остается открытой. ▼ PS
|
Автор: | Li6-D [ 09 окт 2017, 20:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Li6-D писал(а): Придумал задачку близко к теме: Найти наибольший объем тела, полученного при вращении прямоугольного параллелепипеда вокруг его диагонали единичной длины. Сам и отвечаю: Максимальный объем тела получаемого при вращении прямоугольного параллелепипеда вокруг его диагонали длины 1 будет равен V=0.43171501622856839835266054005308478… Он возникает при соотношении длин ребер K:L:M параллелепипеда: K=0.65740301699432472535601833201291429…; L=0.86076618313371133251565142230371881…; M=1. Задача можно свести к системе из двух алгебраических уравнений. Не могу определить какой они степени (не меньше чем 8-ой). Поэтому решение только численное. |
Страница 8 из 8 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |