Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 8 из 8 |
[ Сообщений: 77 ] | На страницу Пред. 1 ... 4, 5, 6, 7, 8 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vvvv |
|
|
Исследовал на экстремум и получил квадрат.Диагональ квадрата (прямоугольника) равна единице.Объем равен pi/3. А у Вас какой максимальный объем при диагонали равной единице? |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Li6-D, откуда появились усеченные конусы?
У меня на картинке видно, что я предполагал. Прямой угол любого прямоугольника с единичной диагональю лежит на окружности единичного диаметра. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
vvvv, вот рисунок к задаче о вращении прямоугольника (частный случай задачи о вращении параллелепипеда):
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Li6-D, так у нас одинаковые рисунки.Только у Вас диагональ расположена горизонтально, у у меня вертикально.
См.картинку.Без вычислений видно, что полквадрата дает бОльший объем. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Тьфу, вращать -то нужно было прямоугольник, а я вращал прямоугольный треугольник.
Так здесь можно рассмотреть полобъема состоящего из конуса и усеченного конуса. Все равно, задача школьная. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
vvvv писал(а): А у Вас какой максимальный объем при диагонали равной единице? Максимальный объем [math]V = \frac{\pi}{{12}}\left({\frac{2}{t}- 3t + 1}\right)[/math], где [math]t[/math] – действительный корень кубического уравнения [math]{t^3}+ 2t - 2 = 0[/math] или [math]t = \sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt{105}}}{9}}}- \frac{2}{{3\sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt{105}}}{9}}}}}={\text{0}}{\text{.7709169970592481}}...[/math] Численное значение объема [math]V ={\text{0}}{\text{.3355121536180041}}...[/math] Отношение меньшей и большей сторон прямоугольника [math]k = \sqrt{2t - 1}={\text{0}}{\text{.7360937400348519}}...[/math] При вращении квадрата объем будет равен [math]{V_Q}= \frac{\pi}{3}\cdot{\left({\frac{1}{2}}\right)^2}\cdot 1 = \frac{\pi}{{12}}={\text{0}}{\text{.2617993877991494}}...{\text{< V}}[/math]. Задача с вращением параллелепипеда остается открытой. ▼ PS
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Li6-D писал(а): Придумал задачку близко к теме: Найти наибольший объем тела, полученного при вращении прямоугольного параллелепипеда вокруг его диагонали единичной длины. Сам и отвечаю: Максимальный объем тела получаемого при вращении прямоугольного параллелепипеда вокруг его диагонали длины 1 будет равен V=0.43171501622856839835266054005308478… Он возникает при соотношении длин ребер K:L:M параллелепипеда: K=0.65740301699432472535601833201291429…; L=0.86076618313371133251565142230371881…; M=1. Задача можно свести к системе из двух алгебраических уравнений. Не могу определить какой они степени (не меньше чем 8-ой). Поэтому решение только численное. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 4, 5, 6, 7, 8 | [ Сообщений: 77 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачка из учебника | 11 |
459 |
22 апр 2021, 15:23 |
|
Задача из учебника | 1 |
161 |
22 апр 2021, 09:22 |
|
Не понятна терминология из учебника | 1 |
151 |
17 авг 2021, 18:31 |
|
Из учебника 8 кл. Никольский (задача №240)
в форуме Алгебра |
2 |
489 |
13 сен 2015, 16:42 |
|
Задача по ТВ из учебника Кибзуна
в форуме Теория вероятностей |
4 |
440 |
15 апр 2020, 15:53 |
|
Задача из учебника В.А. Зорича
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
1118 |
25 июн 2018, 15:18 |
|
Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ
в форуме Теория чисел |
2 |
436 |
04 авг 2015, 23:51 |
|
Задача из учебника Погорелова
в форуме Геометрия |
3 |
209 |
27 окт 2019, 18:01 |
|
Интересные задачи из учебника первокласника
в форуме Размышления по поводу и без |
11 |
1176 |
29 июн 2014, 23:26 |
|
Тригонометрическая задача из учебника физики
в форуме Тригонометрия |
20 |
1163 |
13 окт 2015, 17:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |