Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 20:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Li6-D, я уже забыл, что делал и как получил формулу объема. Ну, вот вспомнил - объем - это сумма объемов двух конусов.
Исследовал на экстремум и получил квадрат.Диагональ квадрата (прямоугольника) равна единице.Объем равен pi/3.
А у Вас какой максимальный объем при диагонали равной единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 20:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, откуда появились усеченные конусы?
У меня на картинке видно, что я предполагал. Прямой угол любого прямоугольника с единичной диагональю лежит на окружности единичного диаметра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, вот рисунок к задаче о вращении прямоугольника (частный случай задачи о вращении параллелепипеда):

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 10:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, так у нас одинаковые рисунки.Только у Вас диагональ расположена горизонтально, у у меня вертикально.
См.картинку.Без вычислений видно, что полквадрата дает бОльший объем.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 10:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тьфу, вращать -то нужно было прямоугольник, а я вращал прямоугольный треугольник. :D1
Так здесь можно рассмотреть полобъема состоящего из конуса и усеченного конуса.
Все равно, задача школьная. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 11:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
А у Вас какой максимальный объем при диагонали равной единице?


Максимальный объем [math]V = \frac{\pi}{{12}}\left({\frac{2}{t}- 3t + 1}\right)[/math],
где [math]t[/math] – действительный корень кубического уравнения [math]{t^3}+ 2t - 2 = 0[/math]
или [math]t = \sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt{105}}}{9}}}- \frac{2}{{3\sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt{105}}}{9}}}}}={\text{0}}{\text{.7709169970592481}}...[/math]

Численное значение объема [math]V ={\text{0}}{\text{.3355121536180041}}...[/math]

Отношение меньшей и большей сторон прямоугольника [math]k = \sqrt{2t - 1}={\text{0}}{\text{.7360937400348519}}...[/math]

При вращении квадрата объем будет равен [math]{V_Q}= \frac{\pi}{3}\cdot{\left({\frac{1}{2}}\right)^2}\cdot 1 = \frac{\pi}{{12}}={\text{0}}{\text{.2617993877991494}}...{\text{< V}}[/math].

Задача с вращением параллелепипеда остается открытой.

▼ PS
При поиске этих чисел в интернете ничего не нашлось. Наверное такой задачи еще не было

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 20:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Придумал задачку близко к теме:
Найти наибольший объем тела, полученного при вращении прямоугольного параллелепипеда вокруг его диагонали единичной длины.


Сам и отвечаю:
Максимальный объем тела получаемого при вращении прямоугольного параллелепипеда вокруг его диагонали длины 1 будет равен V=0.43171501622856839835266054005308478…
Он возникает при соотношении длин ребер K:L:M параллелепипеда:
K=0.65740301699432472535601833201291429…;
L=0.86076618313371133251565142230371881…;
M=1.

Задача можно свести к системе из двух алгебраических уравнений.
Не могу определить какой они степени (не меньше чем 8-ой).
Поэтому решение только численное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  Страница 8 из 8 [ Сообщений: 77 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка из учебника

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

slava_psk

11

459

22 апр 2021, 15:23

Задача из учебника

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

slava_psk

1

161

22 апр 2021, 09:22

Не понятна терминология из учебника

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

abcdefgpmi

1

151

17 авг 2021, 18:31

Из учебника 8 кл. Никольский (задача №240)

в форуме Алгебра

ilshat89

2

489

13 сен 2015, 16:42

Задача по ТВ из учебника Кибзуна

в форуме Теория вероятностей

litvinenkonikita

4

440

15 апр 2020, 15:53

Задача из учебника В.А. Зорича

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

_Sasha_

3

1118

25 июн 2018, 15:18

Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ

в форуме Теория чисел

seraphimt

2

436

04 авг 2015, 23:51

Задача из учебника Погорелова

в форуме Геометрия

lc2

3

209

27 окт 2019, 18:01

Интересные задачи из учебника первокласника

в форуме Размышления по поводу и без

funtik

11

1176

29 июн 2014, 23:26

Тригонометрическая задача из учебника физики

в форуме Тригонометрия

mephilosoper

20

1163

13 окт 2015, 17:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved