Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2578
Cпасибо сказано: 165
Спасибо получено:
828 раз в 704 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Li6-D, я уже забыл, что делал и как получил формулу объема. Ну, вот вспомнил - объем - это сумма объемов двух конусов.
Исследовал на экстремум и получил квадрат.Диагональ квадрата (прямоугольника) равна единице.Объем равен pi/3.
А у Вас какой максимальный объем при диагонали равной единице?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2578
Cпасибо сказано: 165
Спасибо получено:
828 раз в 704 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, откуда появились усеченные конусы?
У меня на картинке видно, что я предполагал. Прямой угол любого прямоугольника с единичной диагональю лежит на окружности единичного диаметра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 22:56 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, вот рисунок к задаче о вращении прямоугольника (частный случай задачи о вращении параллелепипеда):

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2578
Cпасибо сказано: 165
Спасибо получено:
828 раз в 704 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, так у нас одинаковые рисунки.Только у Вас диагональ расположена горизонтально, у у меня вертикально.
См.картинку.Без вычислений видно, что полквадрата дает бОльший объем.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2578
Cпасибо сказано: 165
Спасибо получено:
828 раз в 704 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тьфу, вращать -то нужно было прямоугольник, а я вращал прямоугольный треугольник. :D1
Так здесь можно рассмотреть полобъема состоящего из конуса и усеченного конуса.
Все равно, задача школьная. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 12:27 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
А у Вас какой максимальный объем при диагонали равной единице?


Максимальный объем [math]V = \frac{\pi}{{12}}\left({\frac{2}{t}- 3t + 1}\right)[/math],
где [math]t[/math] – действительный корень кубического уравнения [math]{t^3}+ 2t - 2 = 0[/math]
или [math]t = \sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt{105}}}{9}}}- \frac{2}{{3\sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt{105}}}{9}}}}}={\text{0}}{\text{.7709169970592481}}...[/math]

Численное значение объема [math]V ={\text{0}}{\text{.3355121536180041}}...[/math]

Отношение меньшей и большей сторон прямоугольника [math]k = \sqrt{2t - 1}={\text{0}}{\text{.7360937400348519}}...[/math]

При вращении квадрата объем будет равен [math]{V_Q}= \frac{\pi}{3}\cdot{\left({\frac{1}{2}}\right)^2}\cdot 1 = \frac{\pi}{{12}}={\text{0}}{\text{.2617993877991494}}...{\text{< V}}[/math].

Задача с вращением параллелепипеда остается открытой.

▼ PS
При поиске этих чисел в интернете ничего не нашлось. Наверное такой задачи еще не было

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 21:28 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Придумал задачку близко к теме:
Найти наибольший объем тела, полученного при вращении прямоугольного параллелепипеда вокруг его диагонали единичной длины.


Сам и отвечаю:
Максимальный объем тела получаемого при вращении прямоугольного параллелепипеда вокруг его диагонали длины 1 будет равен V=0.43171501622856839835266054005308478…
Он возникает при соотношении длин ребер K:L:M параллелепипеда:
K=0.65740301699432472535601833201291429…;
L=0.86076618313371133251565142230371881…;
M=1.

Задача можно свести к системе из двух алгебраических уравнений.
Не могу определить какой они степени (не меньше чем 8-ой).
Поэтому решение только численное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка из учебника Хаггарти, делимость на 3

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

bat_dmitry

11

586

02 фев 2014, 01:51

Задачка из учебника "Факультативный курс по математике"

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sergus

8

517

18 окт 2012, 17:50

Задачи из учебника Уилсона

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

briz

0

317

28 май 2013, 10:10

Из учебника 8 кл. Никольский (задача №240)

в форуме Алгебра

ilshat89

2

139

13 сен 2015, 17:42

Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ

в форуме Теория чисел

seraphimt

2

251

05 авг 2015, 00:51

Тригонометрическая задача из учебника физики

в форуме Тригонометрия

mephilosoper

20

720

13 окт 2015, 18:14

Интересные задачи из учебника первокласника

в форуме Размышления по поводу и без

funtik

11

816

30 июн 2014, 00:26

Задачи для тренировки материала из учебника Фихтенгольца

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

afraumar

9

265

23 фев 2015, 16:37

Задача по линейному программированию из учебника Х. Таха

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Andy

1

1136

23 окт 2013, 14:43

[Выбор учебника/мет.пособия | Как учить?] Подготовка ТЕОРИИ

в форуме Размышления по поводу и без

SunDayBoy

5

390

06 дек 2011, 15:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved