Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Задачка из учебника Шарыгина http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=53992 |
Страница 6 из 8 |
Автор: | vvvv [ 03 июн 2017, 22:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Винават. Не поменял углы при вращении параллелепипеда. Картинка будет такой. Фигура замкнутая.Симметричная. Вычислять нужно шесть объемов. См.картинку. |
Автор: | Li6-D [ 04 июн 2017, 15:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Объем тела, образуемого при вращении параллелепипеда с ребрами 4,5,6 вокруг его диагонали, получился равным: [math]V(4,5,6)=\left({50\sqrt 5 + \frac{{{\text{3362053}}}}{{4800}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{77}}}={\text{290}}{\text{.793120834661721729790}}...[/math]. Попробуйте численно подсчитать. Дополнительный радикал в выражении [math]\sqrt{{k^2}+{l^2}-{m^2}}= \sqrt{16 + 25 - 36}= \sqrt 5[/math] возник из-за четвертого и пятого объемов. Такое усложнение свойственно параллелепипедам, из ребер которых можно составить остроугольный треугольник. |
Автор: | vvvv [ 04 июн 2017, 15:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Тем способом, которым считаю я нет никаких усложнений Просто нудная работа. |
Автор: | vvvv [ 04 июн 2017, 16:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Li6-D, Вы имеете в виду объемы, указанные на картинке? |
Автор: | Li6-D [ 04 июн 2017, 16:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Да, именно из-за этих объемов сложнее получить точное выражение. Численно рассчитать второй случай ([math]k^2+l^2>m^2[/math]) можно с помощью такой программки: /*Заданные длины ребер параллелепипеда. В случае куба с ребром единичной длины получается уже известное значение V= 1.8137993642342... |
Автор: | vvvv [ 04 июн 2017, 16:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Li6-D, так Вы вычислили точное выражение объема всей фигуры при ребрах 4,5,6 ? |
Автор: | Li6-D [ 04 июн 2017, 17:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Точное выражение получено не без помощи калькулятора и программки. Сначала вычислена рациональная часть в скобках, затем - множитель при [math]{\sqrt 5}[/math]. Можно было составить алгебраическое выражение в общем виде, но оно получается очень громоздким. Чудес нет, точный калькулятор решает только численно, не символьно. Вернее, он правильно покажет, что 12/124+15/129=284/1333, но не распознает рациональности в [math]\frac{1}{{{{\left({4 - \sqrt 5}\right)}^2}}}+ \frac{1}{{{{\left({4 + \sqrt 5}\right)}^2}}}= \frac{{42}}{{121}}[/math]. Будет время, приведу рисунок с характерными точками на ребрах таких параллелепипедов. |
Автор: | vvvv [ 04 июн 2017, 17:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Li6-D, что-то Вы витиевато отвечаете.Вот для куба точное выражение для объема получено. И вами и мной. А для параллелепипеда с ребрами 4,5,6 Вы получили ТОЧНОЕ трансцендентное число (поскольку там должно присутствовать пи и иррациональности)? |
Автор: | vvvv [ 04 июн 2017, 18:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
Li6-D, что-то я не досмотрел. Это точное значение объема?! |
Автор: | Li6-D [ 04 июн 2017, 23:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задачка из учебника Шарыгина |
vvvv, да точное. Еще примеры точных выражений: [math]V(5,6,7) = \left({420\sqrt 3 + \frac{{{\text{4986479}}}}{{{\text{5400}}}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{110}}}={\text{494}}{\text{.5041315872}}...;[/math] [math]V(6,7,8) = \left({{\text{588}}\sqrt{21}+ \frac{{{\text{724009}}}}{{{\text{2352}}}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{149}}}={\text{772}}{\text{.720810752}}...[/math] |
Страница 6 из 8 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |