Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 6 из 8 |
[ Сообщений: 77 ] | На страницу Пред. 1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vvvv |
|
|
Картинка будет такой. Фигура замкнутая.Симметричная. Вычислять нужно шесть объемов. См.картинку. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Объем тела, образуемого при вращении параллелепипеда с ребрами 4,5,6 вокруг его диагонали, получился равным:
[math]V(4,5,6)=\left({50\sqrt 5 + \frac{{{\text{3362053}}}}{{4800}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{77}}}={\text{290}}{\text{.793120834661721729790}}...[/math]. Попробуйте численно подсчитать. Дополнительный радикал в выражении [math]\sqrt{{k^2}+{l^2}-{m^2}}= \sqrt{16 + 25 - 36}= \sqrt 5[/math] возник из-за четвертого и пятого объемов. Такое усложнение свойственно параллелепипедам, из ребер которых можно составить остроугольный треугольник. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Тем способом, которым считаю я нет никаких усложнений
Просто нудная работа. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Li6-D, Вы имеете в виду объемы, указанные на картинке?
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Да, именно из-за этих объемов сложнее получить точное выражение.
Численно рассчитать второй случай ([math]k^2+l^2>m^2[/math]) можно с помощью такой программки: /*Заданные длины ребер параллелепипеда. В случае куба с ребром единичной длины получается уже известное значение V= 1.8137993642342... |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Li6-D, так Вы вычислили точное выражение объема всей фигуры при ребрах 4,5,6 ?
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Точное выражение получено не без помощи калькулятора и программки.
Сначала вычислена рациональная часть в скобках, затем - множитель при [math]{\sqrt 5}[/math]. Можно было составить алгебраическое выражение в общем виде, но оно получается очень громоздким. Чудес нет, точный калькулятор решает только численно, не символьно. Вернее, он правильно покажет, что 12/124+15/129=284/1333, но не распознает рациональности в [math]\frac{1}{{{{\left({4 - \sqrt 5}\right)}^2}}}+ \frac{1}{{{{\left({4 + \sqrt 5}\right)}^2}}}= \frac{{42}}{{121}}[/math]. Будет время, приведу рисунок с характерными точками на ребрах таких параллелепипедов. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Li6-D, что-то Вы витиевато отвечаете.Вот для куба точное выражение для объема получено. И вами и мной.
А для параллелепипеда с ребрами 4,5,6 Вы получили ТОЧНОЕ трансцендентное число (поскольку там должно присутствовать пи и иррациональности)? |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Li6-D, что-то я не досмотрел.
Это точное значение объема?! |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
vvvv, да точное.
Еще примеры точных выражений: [math]V(5,6,7) = \left({420\sqrt 3 + \frac{{{\text{4986479}}}}{{{\text{5400}}}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{110}}}={\text{494}}{\text{.5041315872}}...;[/math] [math]V(6,7,8) = \left({{\text{588}}\sqrt{21}+ \frac{{{\text{724009}}}}{{{\text{2352}}}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{149}}}={\text{772}}{\text{.720810752}}...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8 След. | [ Сообщений: 77 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачка из учебника | 11 |
459 |
22 апр 2021, 15:23 |
|
Задача из учебника | 1 |
161 |
22 апр 2021, 09:22 |
|
Не понятна терминология из учебника | 1 |
151 |
17 авг 2021, 18:31 |
|
Из учебника 8 кл. Никольский (задача №240)
в форуме Алгебра |
2 |
489 |
13 сен 2015, 16:42 |
|
Задача по ТВ из учебника Кибзуна
в форуме Теория вероятностей |
4 |
440 |
15 апр 2020, 15:53 |
|
Задача из учебника В.А. Зорича
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
1118 |
25 июн 2018, 15:18 |
|
Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ
в форуме Теория чисел |
2 |
436 |
04 авг 2015, 23:51 |
|
Задача из учебника Погорелова
в форуме Геометрия |
3 |
209 |
27 окт 2019, 18:01 |
|
Интересные задачи из учебника первокласника
в форуме Размышления по поводу и без |
11 |
1176 |
29 июн 2014, 23:26 |
|
Тригонометрическая задача из учебника физики
в форуме Тригонометрия |
20 |
1163 |
13 окт 2015, 17:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |