Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 03 июн 2017, 23:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2572
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Винават. Не поменял углы при вращении параллелепипеда.
Картинка будет такой. Фигура замкнутая.Симметричная. Вычислять нужно шесть объемов.
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 16:22 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объем тела, образуемого при вращении параллелепипеда с ребрами 4,5,6 вокруг его диагонали, получился равным:
[math]V(4,5,6)=\left({50\sqrt 5 + \frac{{{\text{3362053}}}}{{4800}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{77}}}={\text{290}}{\text{.793120834661721729790}}...[/math].
Попробуйте численно подсчитать.

Дополнительный радикал в выражении [math]\sqrt{{k^2}+{l^2}-{m^2}}= \sqrt{16 + 25 - 36}= \sqrt 5[/math] возник из-за четвертого и пятого объемов.
Такое усложнение свойственно параллелепипедам, из ребер которых можно составить остроугольный треугольник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 16:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2572
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тем способом, которым считаю я нет никаких усложнений :(
Просто нудная работа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2572
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, Вы имеете в виду объемы, указанные на картинке?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 17:29 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, именно из-за этих объемов сложнее получить точное выражение.
Численно рассчитать второй случай ([math]k^2+l^2>m^2[/math]) можно с помощью такой программки:
/*Заданные длины ребер параллелепипеда.
Должно выполняться k<=l<=m и k^2+l^2>m^2*/
k=4;
l=5;
m=6;
/*Направляющий вектор диагонали параллелепипеда*/
E=(k,l,m);
/*Ломаная на ребрах параллелепипеда, дающая при вращении половину тела вращения*/
PN=
(0,0,0\
k,0,0\
k,s=(l-k^2/l)/2,0\
0,l-s,0\
0,l,0\
x=(m^2-l^2)*l/(k*l+m*sqrt(k^2+l^2-m^2)),l,0\
0,0,(x*k+l^2)/m\
0,0,m\
(k+(l^2-m^2)/k)/2,0,m);
/*Расчет объема*/
VN=rowsfor(z,1,height PN-1,(((R1=PN[z-1]vert E)+(R2=PN[z]vert E))*R1+R2*R2)*((PN[z]-PN[z-1])*E));
print "Объем тела от вращения параллелепипеда";
print "V=",V=2*sumforeach(V,VN/3/(k^2+l^2+m^2)^2,V)*abs E*pi;


В случае куба с ребром единичной длины получается уже известное значение V= 1.8137993642342...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 17:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2572
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, так Вы вычислили точное выражение объема всей фигуры при ребрах 4,5,6 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 18:14 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точное выражение получено не без помощи калькулятора и программки.
Сначала вычислена рациональная часть в скобках, затем - множитель при [math]{\sqrt 5}[/math].
Можно было составить алгебраическое выражение в общем виде, но оно получается очень громоздким.
Чудес нет, точный калькулятор решает только численно, не символьно.
Вернее, он правильно покажет, что 12/124+15/129=284/1333, но не распознает рациональности в [math]\frac{1}{{{{\left({4 - \sqrt 5}\right)}^2}}}+ \frac{1}{{{{\left({4 + \sqrt 5}\right)}^2}}}= \frac{{42}}{{121}}[/math].

Будет время, приведу рисунок с характерными точками на ребрах таких параллелепипедов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 18:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2572
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, что-то Вы витиевато отвечаете.Вот для куба точное выражение для объема получено. И вами и мной.
А для параллелепипеда с ребрами 4,5,6 Вы получили ТОЧНОЕ трансцендентное число (поскольку там должно присутствовать пи и иррациональности)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 04 июн 2017, 19:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2572
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
827 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, что-то я не досмотрел.
Это точное значение объема?!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 00:03 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, да точное.

Еще примеры точных выражений:
[math]V(5,6,7) = \left({420\sqrt 3 + \frac{{{\text{4986479}}}}{{{\text{5400}}}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{110}}}={\text{494}}{\text{.5041315872}}...;[/math]
[math]V(6,7,8) = \left({{\text{588}}\sqrt{21}+ \frac{{{\text{724009}}}}{{{\text{2352}}}}}\right)\frac{\pi}{{\sqrt{149}}}={\text{772}}{\text{.720810752}}...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка из учебника Хаггарти, делимость на 3

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

bat_dmitry

11

583

02 фев 2014, 01:51

Задачка из учебника "Факультативный курс по математике"

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sergus

8

517

18 окт 2012, 17:50

Задачи из учебника Уилсона

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

briz

0

317

28 май 2013, 10:10

Из учебника 8 кл. Никольский (задача №240)

в форуме Алгебра

ilshat89

2

139

13 сен 2015, 17:42

Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ

в форуме Теория чисел

seraphimt

2

251

05 авг 2015, 00:51

Тригонометрическая задача из учебника физики

в форуме Тригонометрия

mephilosoper

20

720

13 окт 2015, 18:14

Интересные задачи из учебника первокласника

в форуме Размышления по поводу и без

funtik

11

816

30 июн 2014, 00:26

Задачи для тренировки материала из учебника Фихтенгольца

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

afraumar

9

265

23 фев 2015, 16:37

Задача по линейному программированию из учебника Х. Таха

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Andy

1

1134

23 окт 2013, 14:43

[Выбор учебника/мет.пособия | Как учить?] Подготовка ТЕОРИИ

в форуме Размышления по поводу и без

SunDayBoy

5

390

06 дек 2011, 15:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved