Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 26 апр 2017, 19:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, можно рассматривать половину суммарной фигуры.
Тогда последовательность фигур такая:
-конус
-гиперболоид
-усеченный конус
-гиперболоид
-усеченный конус.
это хорошо видно на картинке Student Studentovich.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 29 апр 2017, 11:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Теперь предлагается такая задача:
Найти объем тела, получающегося от вращения вокруг своей большой диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Конкретно с ребрами равными: 1;2;3.


По моим подсчётам: [math]\frac{{5447\cdot \pi}}{{216\sqrt {14}}}=21.173345242712...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 29 апр 2017, 20:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 07 май 2017, 18:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый,Li6-D, наши ответы немного не сходятся (кто-то ошибся). :)
По вычислениям я построил полфигуры , она соответствует вращаемому параллелепипеду. См.картинку.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 27 май 2017, 14:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый vvvv, третий объем – объем усеченного конуса, образованного вращением части ребра длины 2 у меня получился другим - равным [math]\frac{{645}}{{3136}}\pi \sqrt{14}={\text{2}}{\text{.417672948}}...[/math]
Это разность объемов конуса с образующей [math]2[/math] и высотой [math]\frac{4}{{\sqrt{14}}}[/math] и конуса с образующей [math]\frac{5}{4}[/math] и высотой [math]\frac{5}{{2\sqrt{14}}}[/math].
Объемы всех остальных тел совпадают.

Извините, что долго отвечал - больше месяца был оффлайн в холодной Архангельской области.
Там до сих пор в лесах остались кучки снега, на озерах лед и на деревьях даже не проклюнулись почки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 00:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, это хорошо - проверять придется только один объем :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 15:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, сделал приблизительную прикидку V3 - у вас верно.
Я уже и забыл как делал точные вычисления :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 28 май 2017, 22:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, сделал точные вычисления-V3 совпал с вашим.
Ошибку у себя не искал-пересчитал по-новому

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 03 июн 2017, 12:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Программа для подсчета на точном калькуляторе объема вращаемого параллелепипеда
(когда из его ребер нельзя составить остроугольный треугольник):
/*Заданные длины ребер параллелепипеда.
Должно выполняться k<=l<=m и k^2+l^2<=m^2*/
k=1;
l=2;
m=3;
/*Направляющий вектор диагонали параллелепипеда*/
E=(k,l,m);
PN=
(0,0,0\ /*Точка A*/
k,0,0\ /*Точка B*/
k,(l-k^2/l)/2,0\ /*Точка E*/
0,(l+k^2/l)/2,0\ /*Точка F*/
0,l,0\ /*Точка D*/
k,l,0\ /*Точка C*/
k,l,(m-(k^2+l^2)/m)/2); /*Точка G*/
VN=rowsfor(z,1,height PN-1,(((R1=PN[z-1]vert E)+(R2=PN[z]vert E))*R1+R2*R2)*((PN[z]-PN[z-1])*E));
print "Коэффициенты объемов тел (рациональная функция от k,l,m) от вращения ребер параллелепипеда и их частей:";
print VN=VN/3/(k^2+l^2+m^2)^2;
print "Объем тела от вращения параллелепипеда V=",V=2*sumforeach(V,VN,V)*abs E*pi;

Получается:
Изображение

Упомянутые в коде точки A,B... смотри на рисунке:
Изображение
Здесь жирные зеленые и красные линии на ребрах параллелепипеда дают при вращении относительно диагонали AC' внешнюю поверхность тела вращения.

С этим вроде бы все понятно.
Теперь попробуйте получить точное выражение для объема тела, получаемого от вращения параллелепипеда с ребрами 4,5,6 (из них можно составить остроугольный треугольник).
На мой взгляд это более сложная задача.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка из учебника Шарыгина
СообщениеДобавлено: 03 июн 2017, 17:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот фигура, получаемая от вращения параллелепипеда с ребрами 4,5,6.
Она не симметрична относительно горизонтальной плоскости, поэтому нужно считать семь объемов.
Кстати, эта фигура не замкнута - вверху отверстие.Так что если говорить строго, то фигура не имеет объема (без дополнительных оговорок).
Ничего принципиально нового в ней нет - только больше вычислений.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.  Страница 5 из 8 [ Сообщений: 77 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка из учебника

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

slava_psk

11

459

22 апр 2021, 15:23

Задача из учебника

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

slava_psk

1

161

22 апр 2021, 09:22

Не понятна терминология из учебника

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

abcdefgpmi

1

151

17 авг 2021, 18:31

Из учебника 8 кл. Никольский (задача №240)

в форуме Алгебра

ilshat89

2

489

13 сен 2015, 16:42

Задача по ТВ из учебника Кибзуна

в форуме Теория вероятностей

litvinenkonikita

4

440

15 апр 2020, 15:53

Задача из учебника В.А. Зорича

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

_Sasha_

3

1117

25 июн 2018, 15:18

Вопрос по доказательству из учебника по АТЧ

в форуме Теория чисел

seraphimt

2

436

04 авг 2015, 23:51

Задача из учебника Погорелова

в форуме Геометрия

lc2

3

209

27 окт 2019, 18:01

Интересные задачи из учебника первокласника

в форуме Размышления по поводу и без

funtik

11

1176

29 июн 2014, 23:26

Тригонометрическая задача из учебника физики

в форуме Тригонометрия

mephilosoper

20

1163

13 окт 2015, 17:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved