Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построение прямой
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 08:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано:
Произвольный острый угол.
Точка А, расположенная внутри угла.
Построить прямую которая пересекла бы 2 стороны угла в точках В и С, проходя, при этом, через точку А и выполнялось условие |BA|=|AC|.


В ходе решения другой задачи нашлась такая) Конечно она не сложная, но ранее я её не встречал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение прямой
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 09:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
То есть Вы решили эту задачу? Если решили, то в чём вопрос?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение прямой
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 09:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7556
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2747 раз в 2535 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача - действительно несложная, так как допускает бесконечное множество решений. Но есть вариант этой задачи, когда речь идет о равностороннем треугольнике [math]AB=BC=AC[/math], тогда решение будет единственным и оно весьма не простое для школьника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение прямой
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 09:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Эта задача - действительно несложная, так как допускает бесконечное множество решений. Но есть вариант этой задачи, когда речь идет о равностороннем треугольнике [math]AB=BC=AC[/math], тогда решение будет единственным и оно весьма не простое для школьника.

Эта задача, для произвольного угла, имеет только одно решение. Так как искомая прямая должна проходить через точку А.


Andy, вопроса нет, просто делюсь с общественностью, может кому интересно будет)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение прямой
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 09:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7556
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2747 раз в 2535 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто невнимательно прочитал Ваше условие, не обратил внимание, что прямая проходит сразу через три точки А, В, С, а думал, что проходит только через две точки В и С.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение прямой
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 10:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7556
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2747 раз в 2535 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача действительно интересная, раньше не встречалась.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение прямой
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 11:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересное решение. Мое построение без луча АО. Так как я искал альтернативные методы его построения на другом форуме (через свойство трапеции, а именно что серединные точки оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолженных боковых сторон находятся на одной линии)
Построение получилось по теореме полученной мною в всеми проигнорированной теме: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=54&t=51032
А именно, что если любое геометрическое тело имеющее строгие пропорции и закрепленное в любой строго пропорционально расположенной точке двигать по прямой, либо любой геометрической фигуре, все другие точки тела будут двигаться по точно такой же прямой, либо фигуре.
Так как, задача была проигнорирована и никто не подсказал соответствующий раздел геометрии, данную теорему пока назовем теоремой Рейса-СтранникПитера, по именам людей получивших её.

Так как в нашем случае отрезок двигается по одной стороне угла и закреплен в точке А, то построение получилось элементарным, для получения прямой по которой двигается вторая сторона отрезка достаточно 2 точек:
Изображение
Уже решенная задача дает нам очевидное и элементарное построение для определения точки В. А именно, из т. А. Опускаем перпендикуляр на одну из сторон угла, получаем точку Е, продолжаем перпендикуляр в другую сторону от точки А, откладываем на ней отрезок AD такой что |EA|=|AD|, строим к AD перпендикуляр, до пересечения с второй стороной угла, которае и будет точкой В либо С.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построение прямой
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 15:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помимо этой, можно придумать задачу для школьников:
Дано:
Острый угол А (можно даже с недоступной вершиной)
т. N, про которую известно что она является центром пересечения медиан треугольника АВС, который был ранее построен на сторонах угла А.

Задача - построить данный треугольник.

Построение выполнимо, решение только одно.
Если сделать недоступной вершину угла А, то мы получим третью задачу на угол с недоступной вершиной.
1. На знание свойств высот треугольника (ЕГЭ).
2. На звание свойств биссектрис треугольника (ЕГЭ)
3. На знание свойств медиан треугольника (сам придумал), правда она, немного более сложная и как мне кажется не совсем подходит для уровня ЕГЭ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение срединной прямой

в форуме Численные методы

Alexei33

5

340

04 май 2018, 23:21

Построение симметричных точек на прямой

в форуме Геометрия

Pavelu

3

337

14 янв 2022, 20:17

Построение плоскости перпендикулярной данной прямой

в форуме Геометрия

Butsilova

3

1717

25 май 2016, 17:50

Построение прямой перпендикулярной данной плоскости

в форуме Геометрия

Butsilova

2

517

26 май 2016, 10:01

Построение равнобедренной трапеции - задача на построение

в форуме Геометрия

maksim03

15

755

29 апр 2022, 10:25

Геометрическое построение на плоскости(анализ, построение,

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

1

683

15 дек 2014, 02:54

Вписать окружность с центром на прямой между дугой и прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SXC

2

321

22 дек 2016, 01:42

Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hanna

7

909

10 май 2014, 19:26

Найти расстояния между прямой АС и прямой DP1

в форуме Геометрия

Alina99

1

141

21 окт 2020, 18:10

Построение

в форуме Геометрия

Andreww

2

414

28 мар 2018, 21:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved