Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 11:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2017, 04:20
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет,

Дано
Выпуклый четырех угольник, стороны которого определены, как (a=200, b=140, c=180, d=160). Диагонали (d1, d2) равны.

Задача
Каким образом определить длину диагонали (d1, d2), с точностью до 6-го знака после запятой?

Дополнительно
Численный результат (определено в Mathcad с использованием функции Find) : 241.6579007199
Предварительный результат по формуле [math]\sqrt{ a \cdot c + b \cdot d }[/math] с потерей точности: 241.6609194719

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 12:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3096
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1042 раз в 966 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сомневаюсь в правильности этой формулы, хотя результаты весьма близки. Равенство имеет место, когда четырехугольник будет описанным (теорема Птолемея).
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 12:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2017, 04:20
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Сомневаюсь в правильности этой формулы, хотя результаты весьма близки

по определению, данный четырехугольник содержит параллелограм Вариньона, но формулы для определения диагоналей нет. по крайней мере, я не нашел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 12:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3096
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1042 раз в 966 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Любой выпуклый четырехугольник внутри содержит параллелограмм Вариньона!
Добавляю более убедительную картинку, которая доказывает ложность Вашей формулы для диагонали (хотя пришлось попотеть, чтобы увеличить соответствующее значение до 12,5 при длинах диагоналей, равных 12)Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2017, 04:20
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Добавляю более убедительную картинку, которая доказывает ложность Вашей формулы для диагонали (хотя пришлось попотеть, чтобы увеличить соответствующее значение до 12,5 при длинах диагоналей, равных 12)

ну и что из этого следует, какая формула по вашему должна быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 13:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3096
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1042 раз в 966 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно, что не такая простая, как приведенная Выше Вами. Что касается, какая формула должна быть, то это уже новая тема. Первоначально вопрос ставился, почему имеется разница по двум способам вычислений (которая на первый взгляд была совершенно незначительной). Кстати, по какому алгоритму проводился первый расчет в Mathcad? Скорей всего он был основан на точной модели в виде соответствующей системы уравнений, которую нетрудно выписать, опираясь на требование равенства диагоналей

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2017, 04:20
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Первоначально вопрос ставился, почему имеется разница по двум способам вычислений

задача определить длину диагоналей без потери точности.
michel писал(а):
Кстати, по какому алгоритму проводился первый расчет в Mathcad?

в документе mc_gip_2.pdf нет определения диагонали, но есть координаты вершин, относительно которых можно получить определение диагоналей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3096
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1042 раз в 966 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этом документе у Вас записана очень громоздкая модель в виде системы уравнений для координат вершин треугольника, хотя по-моему можно было обойтись и без координат, сразу написать одно уравнение для равных диагоналей, используя формулы Герона для площади треугольников, разбиваемых диагоналями. Параллельно эта тема обсуждалась в соседней ветке!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 13:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2017, 04:20
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В этом документе у Вас записана очень громоздкая модель в виде системы уравнений для координат вершин треугольника, хотя по-моему можно было обойтись и без координат, сразу написать одно уравнение для равных диагоналей, используя формулы Герона для площади треугольников, разбиваемых диагоналями.

ну это было необходимо изначально, нужно было получить координаты вершин четырехугольника, используя входные данные только сторон. точные координаты я получил mc_gip_1.pdf , осталось определить длину диагоналей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение диагонали произвольного четырех угольника
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 13:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3096
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1042 раз в 966 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гораздо проще сразу подсчитать длину диагоналей через площади треугольников, на которые диагонали разбивают четырехугольник. Подробности внизу в Mathcad-коде. Замечательно, что до 10 цифры наши результаты совпали, хотя расчет проводился по совершенно разным алгоритмам!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Li6-D
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить угол между сторонами произвольного 4-угольника

в форуме Тригонометрия

lupanton

5

270

28 апр 2018, 17:35

Задача о диагоналях правильного 18-угольника

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Uncle Fedor

16

1480

18 июл 2014, 16:44

Формула стороны правильного n-угольника

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

9

118

13 янв 2019, 22:48

Сумма расст. от точки круга к вершинам n-угольника постоянна

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

12

159

14 июн 2018, 19:32

Доказать, что для произвольного множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ilina1

2

314

20 ноя 2013, 10:06

неравенство для элементов произвольного триугольника

в форуме Геометрия

Tantan

1

114

15 мар 2018, 13:26

Центральное проецирование произвольного четырехугольника

в форуме Геометрия

AlexDzhus

0

186

27 янв 2017, 23:25

Найти координаты образа произвольного вектора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

gail-ul

2

292

01 янв 2017, 19:25

Задача про сумму углов произвольного тетраэдра

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

0

393

05 мар 2012, 23:06

Найти координаты образа произвольного вектора при действии о

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Math_girl

2

122

31 авг 2017, 18:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved