Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 09:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2017, 09:36
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, возникла необходимость найти углы четырёхугольника зная его длины сторон и площадь (такие данные часто есть на плане участков). При поиске по форумам нашёл только формулу как найти диагональ http://forum.dwg.ru/attachment.php?atta ... 1278364686 Это позволит гораздо проще найти углы, но моего знания математики забытого школьного уже не очень хватает, чтобы решить это уравнение. Был бы признателен за помощь в решении. Думаю, что многим людям это было бы полезено. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 09:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это получается уравнение четвертой степени, вряд ли школьными методами его можно решить. Но с помощью математических пакетов решить - нет никаких проблем. Можно решить в онлайновом пакете Вольфрам-Альфа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
aliakseika
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 10:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2017, 09:36
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, посмотрю в сторону Вольфрам-Альфа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 14:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А формулы, которые Вы привели выше
http://forum.dwg.ru/attachment.php?atta ... 1278364686
явно неверные!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2017, 09:36
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А формулы, которые Вы привели выше
http://forum.dwg.ru/attachment.php?atta ... 1278364686
явно неверные!


Это точно? Не хочется убивать время на то, что не даст корректного результата

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2017, 09:36
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может вы сможете подсказать формулу правильную? Исходные данные: длины сторон и площадь, надо найти углы этого четырёхугольника. Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 21:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь можно обойтись даже циркулем и линейком. Формула на dwg.ru неправильная.

Пусть [math]{\text{S1}}{\text{,}}\;{\text{S2}}[/math] – учетверенные площади двух треугольников со сторонами a,b,x и c,d,x,
где x – неизвестная диагональ (общая сторона этих треугольников).
[math]S = \frac{{S1 + S2}}{4}[/math] - известная площадь четырехугольника.
Тогда по формуле Герона:
[math]S{1^2}=({(a + b)^2}-{x^2})({x^2}-{(a-b)^2})=2{x^2}({a^2}+{b^2})-{({a^2}-{b^2})^2}-{x^4}[/math](1);
[math]S{2^2}= 2{x^2}({c^2}+{d^2}) -{({c^2}-{d^2})^2}-{x^4}[/math].

Поэтому: [math]S{1^2}-S{2^2}= 2{x^2}({a^2}+{b^2}-{c^2}-{d^2})-({a^2}-{b^2}+{c^2}-{d^2})({a^2}-{b^2}-{c^2}+{d^2})[/math] (2).
В тоже время: [math]S1 = 2S + \frac{{S{1^2}- S{2^2}}}{{8S}}[/math] (3).
Возведем обе части равенства (3) в квадрат и подставим в левую часть выражение (1) для [math]S{1^2}[/math], а в правую – выражение (2) для [math]S{1^2}- S{2^2}[/math].
В результате получим вполне школьное квадратное уравнение относительно квадрата диагонали [math]{x^2}[/math].
Решая уравнение, найдем обе диагонали четырехугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
aliakseika
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 22:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот правильная формула для площади четырехугольника, полученная с помощью формулы Герона
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
aliakseika, Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 07:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ещё вариант.

[math]\left\{\begin{matrix}ab\sin\alpha_{ab}+cd\sin\alpha_{cd}=2S\\ bc\sin\alpha_{bc}+ad\sin\alpha_{ad}=2S\\ \alpha_{ab}+\alpha_{bc}+\alpha_{cd}+\alpha_{da}=2\pi\\ a^2+b^2-2ab\cos\alpha_{ab}=c^2+d^2-2cd\cos\alpha_{cd}\end{matrix}\right.[/math]


Здесь [math]a,b,c,d[/math] - последовательные стороны 4-угольника, первые два уравнения из формулы площади треугольника через стороны и угол между ними, третье понятно, четвёртое - теорема косинусов.

Один угол исключаем из третьего уравнения, из первых двух выражаем два синуса через другие два линейным образом. Нелинейность (относительно синусов) полезет из третьего с четвёртым ...
Хрен, однако, редьки не слаще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
aliakseika
 Заголовок сообщения: Re: Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади
СообщениеДобавлено: 22 фев 2017, 09:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2017, 09:36
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, оказывается всё не очень тривиально получается. Казалось бы найти углы у четырёхугольника, а на тебе...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диагональ четырёхугольника

в форуме Геометрия

sfanter

3

607

20 июл 2014, 07:29

Диагональ четырехугольника

в форуме Геометрия

Shuna

3

439

22 июл 2014, 15:08

Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам

в форуме Геометрия

Extraneous

4

566

14 июн 2017, 11:38

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

в форуме Геометрия

sfanter

3

616

03 июл 2014, 17:56

Найти углы трапеции по сторонам

в форуме Геометрия

mjdoom2

4

793

08 июн 2016, 03:55

Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам

в форуме Тригонометрия

Riko

8

744

28 мар 2015, 14:36

Нахождение углов по трем сторонам треугольника

в форуме Геометрия

JackLondon

1

340

30 авг 2015, 12:24

Найти координаты вершины треугольника, по известным сторонам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Peter2x

11

3696

06 апр 2018, 16:33

Конца отрезка скользят по сторонам прямого угла.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rfgbnfkbyf

4

604

15 дек 2015, 16:36

Вторая диагональ параллелограмма

в форуме Геометрия

Elwoo

2

676

02 июн 2016, 20:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved