Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
aliakseika |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Это получается уравнение четвертой степени, вряд ли школьными методами его можно решить. Но с помощью математических пакетов решить - нет никаких проблем. Можно решить в онлайновом пакете Вольфрам-Альфа.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: aliakseika |
||
aliakseika |
|
|
Спасибо, посмотрю в сторону Вольфрам-Альфа
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
А формулы, которые Вы привели выше
http://forum.dwg.ru/attachment.php?atta ... 1278364686 явно неверные! |
||
Вернуться к началу | ||
aliakseika |
|
|
michel писал(а): А формулы, которые Вы привели выше http://forum.dwg.ru/attachment.php?atta ... 1278364686 явно неверные! Это точно? Не хочется убивать время на то, что не даст корректного результата |
||
Вернуться к началу | ||
aliakseika |
|
|
Может вы сможете подсказать формулу правильную? Исходные данные: длины сторон и площадь, надо найти углы этого четырёхугольника. Заранее спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Здесь можно обойтись даже циркулем и линейком. Формула на dwg.ru неправильная.
Пусть [math]{\text{S1}}{\text{,}}\;{\text{S2}}[/math] – учетверенные площади двух треугольников со сторонами a,b,x и c,d,x, где x – неизвестная диагональ (общая сторона этих треугольников). [math]S = \frac{{S1 + S2}}{4}[/math] - известная площадь четырехугольника. Тогда по формуле Герона: [math]S{1^2}=({(a + b)^2}-{x^2})({x^2}-{(a-b)^2})=2{x^2}({a^2}+{b^2})-{({a^2}-{b^2})^2}-{x^4}[/math](1); [math]S{2^2}= 2{x^2}({c^2}+{d^2}) -{({c^2}-{d^2})^2}-{x^4}[/math]. Поэтому: [math]S{1^2}-S{2^2}= 2{x^2}({a^2}+{b^2}-{c^2}-{d^2})-({a^2}-{b^2}+{c^2}-{d^2})({a^2}-{b^2}-{c^2}+{d^2})[/math] (2). В тоже время: [math]S1 = 2S + \frac{{S{1^2}- S{2^2}}}{{8S}}[/math] (3). Возведем обе части равенства (3) в квадрат и подставим в левую часть выражение (1) для [math]S{1^2}[/math], а в правую – выражение (2) для [math]S{1^2}- S{2^2}[/math]. В результате получим вполне школьное квадратное уравнение относительно квадрата диагонали [math]{x^2}[/math]. Решая уравнение, найдем обе диагонали четырехугольника. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: aliakseika |
||
michel |
|
|
Вот правильная формула для площади четырехугольника, полученная с помощью формулы Герона
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: aliakseika, Li6-D |
||
dr Watson |
|
|
Есть ещё вариант.
[math]\left\{\begin{matrix}ab\sin\alpha_{ab}+cd\sin\alpha_{cd}=2S\\ bc\sin\alpha_{bc}+ad\sin\alpha_{ad}=2S\\ \alpha_{ab}+\alpha_{bc}+\alpha_{cd}+\alpha_{da}=2\pi\\ a^2+b^2-2ab\cos\alpha_{ab}=c^2+d^2-2cd\cos\alpha_{cd}\end{matrix}\right.[/math] Здесь [math]a,b,c,d[/math] - последовательные стороны 4-угольника, первые два уравнения из формулы площади треугольника через стороны и угол между ними, третье понятно, четвёртое - теорема косинусов. Один угол исключаем из третьего уравнения, из первых двух выражаем два синуса через другие два линейным образом. Нелинейность (относительно синусов) полезет из третьего с четвёртым ... Хрен, однако, редьки не слаще. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: aliakseika |
||
aliakseika |
|
|
Спасибо, оказывается всё не очень тривиально получается. Казалось бы найти углы у четырёхугольника, а на тебе...
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диагональ четырёхугольника
в форуме Геометрия |
3 |
607 |
20 июл 2014, 07:29 |
|
Диагональ четырехугольника
в форуме Геометрия |
3 |
439 |
22 июл 2014, 15:08 |
|
Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам
в форуме Геометрия |
4 |
566 |
14 июн 2017, 11:38 |
|
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
в форуме Геометрия |
3 |
616 |
03 июл 2014, 17:56 |
|
Найти углы трапеции по сторонам
в форуме Геометрия |
4 |
793 |
08 июн 2016, 03:55 |
|
Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам
в форуме Тригонометрия |
8 |
744 |
28 мар 2015, 14:36 |
|
Нахождение углов по трем сторонам треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
340 |
30 авг 2015, 12:24 |
|
Найти координаты вершины треугольника, по известным сторонам | 11 |
3696 |
06 апр 2018, 16:33 |
|
Конца отрезка скользят по сторонам прямого угла. | 4 |
604 |
15 дек 2015, 16:36 |
|
Вторая диагональ параллелограмма
в форуме Геометрия |
2 |
676 |
02 июн 2016, 20:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |