Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ортогональная проекция вектора
СообщениеДобавлено: 18 фев 2017, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2017, 22:05
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти вектор, который является ортогональной проекцией вектора a=8i+4j+k на плоскости перпендикулярной на векторе c=2i-2j+k.
Не прошу решить за меня, просто подсказать, в каком направлении думать, с помощью каких свойств и правил решается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональная проекция вектора
СообщениеДобавлено: 19 фев 2017, 04:41 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вектор [math]\vec{c}[/math] по сути является нормалью плоскости. Рассмотрим [math]\vec{b} = \vec{a} \times \vec{c}[/math], он будет ортогонален и [math]\vec{a}[/math], и [math]\vec{c}[/math], а значит будет лежать в исходной плоскости (перпендикулярен плоскости образованной векторами [math]\vec{a}[/math] и [math]\vec{c}[/math]).

В свою очередь, [math]\vec{m} = \vec{b} \times \vec{c} = (\vec{a} \times \vec{c}) \times \vec{c}[/math] - это вектор, перпендикулярный [math]\vec{b}[/math], и [math]\vec{c}[/math], его направление совпадает с направлением проекции вектора [math]\vec{a}[/math] на плоскость.

Осталось разобраться с длинами. Отнормировать полученный вектор и домножить на некоторый коэффициент k, который вы можете найти из треугольника, зная длины двух сторон и два угла (из скалярного произведения).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
Cris_21
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональная проекция вектора
СообщениеДобавлено: 19 фев 2017, 11:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно сделать так.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Cris_21
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональная проекция вектора
СообщениеДобавлено: 19 фев 2017, 19:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно искать ортогональную проекцию [math]b[/math] в виде [math]b=a-c[/math] из условия ортогональности [math](b,c)=(a-c,c)=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Cris_21
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональная проекция вектора
СообщениеДобавлено: 19 фев 2017, 19:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно, только записать нужно так.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Cris_21
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проекция вектора на подпр. и ортогональная составляющая

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

TDSotM

1

338

23 июн 2015, 14:58

Ортогональная проекция

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

2

491

11 окт 2014, 01:16

Ортогональность, ортогональная проекция

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rojije

4

212

28 апр 2021, 12:56

Проекция вектора на направление вектора?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

32423fsdf

2

90

22 ноя 2023, 22:18

Проекция вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Riad

7

467

04 янв 2016, 19:04

Проекция вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Riad

1

321

04 янв 2016, 18:32

Проекция вектора на пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

melika

1

259

16 июл 2017, 19:54

Проекция вектора на подпространство

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alinmora

2

745

15 июн 2016, 12:22

Проекция вектора на единичный вектор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

pacha

1

180

25 май 2022, 17:28

Как доказать теорему - проекция вектора на ось

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

UkrFreeman

5

381

12 июл 2017, 19:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved