Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Окружности
СообщениеДобавлено: 14 фев 2017, 12:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2016, 12:58
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста понять ход решения задачи.

На плоскости изображено множество окружностей. Каждая из них, пересекается с любой другой в двух точках. Количество точек пересечения равно 72. Найти количество окружностей.

Решение предлагается следующее:

x(x-1)=72.

Решая данное квадратное уравнение, получим количество окружностей равное 9.

Если менять х на 8, 7, 6 и т.д., аналогично получим рабочие уравнения.

Вопрос основной: почему решение именно такое, что x(x-1)=72???

Тогда если пересечений будет больше и точек перечений тоже, соответственно, аналогично что ли можно все найти?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности
СообщениеДобавлено: 14 фев 2017, 12:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Число пар из n окружностей равно [math]\frac{ n(n-1) }{ 2 }[/math]. Для каждой пары по условию задачи есть ровно две точки пересечения, отсюда уравнение [math]n(n-1)=72[/math]. Очевидно, что в каждой точке пересекаются ровно две окружности, т.е. нет общих точек пересечения трех и более окружностей (этот момент несколько смазан в условии задачи).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
DeD
 Заголовок сообщения: Re: Окружности
СообщениеДобавлено: 14 фев 2017, 12:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DeD писал(а):
Вопрос основной: почему решение именно такое, что x(x-1)=72???

Ни почему - это неверно. Возьмите три окружности, каждые две из которых пересекаются в двух точках, но есть общая точка пересечения всех трёх окружностей. Тогда получите 4 точки пересечения, а не [math]3\cdot(3-1)=6.[/math]
Если в условие дополнительно ввести требование, чтобы никакие три окружности не имели общей точки, то тогда да, всех пар [math]C_x^2[/math] и каждая пара даёт 2-элементное множество и эти 2-элементные множества для разных пар (даже если только одну окружность из двух сменить) не пересекаются. Поэтому объединение будет состоять из [math]2C_x^2=x(x-1)[/math] точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
DeD
 Заголовок сообщения: Re: Окружности
СообщениеДобавлено: 17 фев 2017, 13:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2016, 12:58
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности?

в форуме Геометрия

valeron1115

22

1157

14 май 2018, 12:15

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

4

436

13 май 2017, 14:57

Две окружности

в форуме Геометрия

sfanter

1

276

08 июл 2014, 13:33

Две окружности

в форуме Геометрия

Utkonos

1

432

02 окт 2016, 21:12

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

2

258

13 май 2017, 14:59

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

1

349

13 май 2017, 15:01

Окружности

в форуме Геометрия

alexander123221

5

185

30 ноя 2021, 21:33

Три окружности

в форуме Геометрия

sfanter

3

379

06 июл 2014, 12:50

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

1

477

13 май 2017, 15:06

ГМТ и окружности

в форуме Геометрия

Vitola

1

299

13 май 2017, 15:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved