Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DeD |
|
|
На плоскости изображено множество окружностей. Каждая из них, пересекается с любой другой в двух точках. Количество точек пересечения равно 72. Найти количество окружностей. Решение предлагается следующее: x(x-1)=72. Решая данное квадратное уравнение, получим количество окружностей равное 9. Если менять х на 8, 7, 6 и т.д., аналогично получим рабочие уравнения. Вопрос основной: почему решение именно такое, что x(x-1)=72??? Тогда если пересечений будет больше и точек перечений тоже, соответственно, аналогично что ли можно все найти? Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Число пар из n окружностей равно [math]\frac{ n(n-1) }{ 2 }[/math]. Для каждой пары по условию задачи есть ровно две точки пересечения, отсюда уравнение [math]n(n-1)=72[/math]. Очевидно, что в каждой точке пересекаются ровно две окружности, т.е. нет общих точек пересечения трех и более окружностей (этот момент несколько смазан в условии задачи).
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: DeD |
||
dr Watson |
|
|
DeD писал(а): Вопрос основной: почему решение именно такое, что x(x-1)=72??? Ни почему - это неверно. Возьмите три окружности, каждые две из которых пересекаются в двух точках, но есть общая точка пересечения всех трёх окружностей. Тогда получите 4 точки пересечения, а не [math]3\cdot(3-1)=6.[/math] Если в условие дополнительно ввести требование, чтобы никакие три окружности не имели общей точки, то тогда да, всех пар [math]C_x^2[/math] и каждая пара даёт 2-элементное множество и эти 2-элементные множества для разных пар (даже если только одну окружность из двух сменить) не пересекаются. Поэтому объединение будет состоять из [math]2C_x^2=x(x-1)[/math] точек. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: DeD |
||
DeD |
|
|
Спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности?
в форуме Геометрия |
22 |
1157 |
14 май 2018, 12:15 |
|
ГМТ и окружности
в форуме Геометрия |
4 |
436 |
13 май 2017, 14:57 |
|
Две окружности
в форуме Геометрия |
1 |
276 |
08 июл 2014, 13:33 |
|
Две окружности
в форуме Геометрия |
1 |
432 |
02 окт 2016, 21:12 |
|
ГМТ и окружности
в форуме Геометрия |
2 |
258 |
13 май 2017, 14:59 |
|
ГМТ и окружности
в форуме Геометрия |
1 |
349 |
13 май 2017, 15:01 |
|
Окружности
в форуме Геометрия |
5 |
185 |
30 ноя 2021, 21:33 |
|
Три окружности
в форуме Геометрия |
3 |
379 |
06 июл 2014, 12:50 |
|
ГМТ и окружности
в форуме Геометрия |
1 |
477 |
13 май 2017, 15:06 |
|
ГМТ и окружности
в форуме Геометрия |
1 |
299 |
13 май 2017, 15:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |