Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
TaLyaN |
|
|
Пусть P, Q и R — точки пересечения биссектрис углов треугольника ABC со сторонами BC, CA и AB соответственно. Прямая, проходящая через точку P параллельно AB, пересекает сторону CA в точке P1. Аналогично определяются точки Q1 и R1. Найдите сумму 1/PP1+1/QQ1+1/RR11PP1+1/QQ1+1/RR1, если длины сторон исходного треугольника равны 8, 16 и 20. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
TaLyaN писал(а): Найдите сумму 1/PP1+1/QQ1+1/RR11PP1+1/QQ1+1/RR1 Какую какую сумму надо найти? |
||
Вернуться к началу | ||
TaLyaN |
|
|
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
TaLyaN
Оставьте один отрезок, например, РР1=х, АВ=с, ВС=а, АС=в Из подобия тр-ков, с/х=в/(в-х), в/с=(в-х)/х, в/с=в/х-1, 1/х= 1/с+1/в............. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Dotsent писал(а): TaLyaN Оставьте один отрезок, например, РР1=х, АВ=с, ВС=а, АС=в Из подобия тр-ков, с/х=в/(в-х), в/с=(в-х)/х, в/с=в/х-1, 1/х= 1/с+1/в............. Похоже, человек не читатель, человек - писатель... |
||
Вернуться к началу | ||
TaLyaN |
|
|
А как решать, не подскажете?
|
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Ну давайте, я вам так и быть нарисую, о чем Доцент говорил, а дальше смотрите, что он написал выше...
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
По свойству биссектрисы [math]\frac{ BP }{ PC }=\frac{ AB }{ AC }=\frac{ c }{ b }[/math]. Из подобия треугольников [math]BCA[/math] и [math]PCP_1[/math] получаем [math]PP_1=AB \cdot \frac{ CP }{ BC }=\frac{ bc }{ b+c }[/math] и [math]\frac{ 1 }{ PP_1 }=\frac{ 1 }{ b } +\frac{ 1 }{ c }[/math]. Аналогично: [math]\frac{ 1 }{ QQ_1 }=\frac{ 1 }{ a } +\frac{ 1 }{ c }[/math] и [math]\frac{ 1 }{ RR_1 }=\frac{ 1 }{ a } +\frac{ 1 }{ b }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Выразить длину отрезка через основания трапеции
в форуме Геометрия |
2 |
414 |
18 май 2014, 18:11 |
|
Параллельные плоскости
в форуме Геометрия |
1 |
386 |
21 дек 2014, 16:26 |
|
Уравнения биссектрис углов | 5 |
620 |
30 окт 2015, 18:35 |
|
Окружность и параллельные прямые
в форуме Геометрия |
9 |
233 |
02 май 2022, 21:05 |
|
Векторы параллельные плоскости | 1 |
430 |
14 янв 2016, 07:28 |
|
Треугольник, параллельные прямые
в форуме Геометрия |
3 |
520 |
07 июл 2014, 18:11 |
|
Перспектива, параллельные линии
в форуме Геометрия |
18 |
399 |
14 ноя 2021, 20:56 |
|
Пересечение биссектрис треугольника и периметр
в форуме Геометрия |
11 |
1058 |
11 май 2015, 14:57 |
|
В треугольнике найти уравнения биссектрис | 6 |
509 |
18 май 2021, 20:57 |
|
Скрещивающиеся и параллельные прямые(стереометрия)
в форуме Геометрия |
3 |
695 |
02 ноя 2014, 17:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |