Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 04:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У выпуклого двенадцатиугольника никакие три из диагоналей не пересекаются в одной точке.
Сколько точек будет ВНУТРИ выпуклого двенадцатиугольника при пересечении всех диагоналей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 17:16 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю для начала разобраться с одной вершиной. Сколько из неё выходит диагоналей? Сколько на них будет точек пересечений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 17:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я правильно понимаю, то на правах проекции, из одной k вершины выходит n-3 диагоналей, где n- кол-во вершин многоугольника.

Вот дальше сложнее, из вершины, правее, либо левее первой, тоже выходит n-3 диагоналей, в каждой же последующей вершине общее кол-во диагоналей уменьшается, так как в них уже приходят диагонали из k и k+-1 вершин.

Построил в автокаде.

Получил зависимость.
1 n-3
2. n-3
3. n-3-1
4. n-3-2
.....
В нашем случае логично, что последней значимой будет 8я вершина
8. n-3-8
Если я нигде не ошибся, то получаем:
9+9+8+7+6+5+4+3+2+1
Подозреваю, что я хомутнул и потерял единичку), общую формулу тогда можно записать как:

[math]\boldsymbol{D(x)=}[/math] [math]\boldsymbol{n-2+}[/math] [math]\sum\limits_{0}^{k}[/math] [math]\boldsymbol{(n-3-k)}[/math]
Только каким то образразом прописать, что k>=n-3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 18:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы с самого начала допустили ошибку. Количество диагоналей n-угольника равно (n*(n-3))/(2), а если делить на n получится (n-3)/(2).
Да и не нужно так мыслить, на самом деле решение состоит из одной строки)


Последний раз редактировалось Arthur0905 03 янв 2017, 18:59, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 18:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905
Arthur0905 писал(а):
У выпуклого двенадцатиугольника никакие три из диагоналей не пересекаются в одной точке.
Сколько точек будет ВНУТРИ выпуклого двенадцатиугольника при пересечении всех диагоналей?

У Вас есть решение этой задачи? Если нет, то откуда Вы её взяли? В разделе "Интересные задачи..." помещают только такие задачи, решения которых авторам вопросов известны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 19:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, есть решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 20:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]C_{12}^4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Andy, Arthur0905
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 09:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arthur0905 писал(а):
Вы с самого начала допустили ошибку. Количество диагоналей n-угольника равно (n*(n-3))/(2), а если делить на n получится (n-3)/(2).
Да и не нужно так мыслить, на самом деле решение состоит из одной строки)

С чего вы взяли то) Вы думаете предложенная Вами формула самовывелась? Нет её вывели аналитически) Если раскрыть сумму предложенную мною. то получится примерно тоже самое.

К примеру, моя формула преобразуется в:
[math]\boldsymbol{D(x)=\sum\limits_{k=0}^{k=n-2} (n-3-k)}[/math]
Но формула предложенная Вами безусловно более оптимизирована, хотя они и дают один и тот же результат, для 12 угольника 54 диагонали, что дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 09:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
По-моему, это правильный ответ:
Human писал(а):
[math]C_{12}^4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклый двенадцатиугольник
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 09:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 04:02
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
[math]C_{12}^4[/math]

Да, вы правильно ответили. Но если не трудно не подскажите почему именно так?
Я тоже нашёл это решение, но никак не могу объяснить почему так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выпуклый шестиугольник

в форуме Геометрия

perash

6

190

31 мар 2023, 12:45

Выпуклый четырехугольник

в форуме Геометрия

perash

1

250

01 июн 2023, 23:34

Выпуклый четырехугольник

в форуме Геометрия

spins06

2

806

04 июл 2015, 06:28

Выпуклый четырёхугольник

в форуме Геометрия

sfanter

3

413

23 июл 2014, 10:33

Выпуклый четырёхугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

436

20 июл 2014, 07:11

Выпуклый семиугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

875

15 июл 2014, 18:54

Выпуклый стоугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

904

15 июл 2014, 18:31

Выпуклый n-угольник

в форуме Геометрия

sfanter

5

823

15 июл 2014, 18:11

Выпуклый многоугольник

в форуме Геометрия

sfanter

5

590

15 июл 2014, 18:07

Задача на выпуклый четырехугольник

в форуме Геометрия

tata00tata

9

244

03 апр 2021, 18:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved