Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Arthur0905 |
|
|
Сколько точек будет ВНУТРИ выпуклого двенадцатиугольника при пересечении всех диагоналей? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Предлагаю для начала разобраться с одной вершиной. Сколько из неё выходит диагоналей? Сколько на них будет точек пересечений?
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Если я правильно понимаю, то на правах проекции, из одной k вершины выходит n-3 диагоналей, где n- кол-во вершин многоугольника.
Вот дальше сложнее, из вершины, правее, либо левее первой, тоже выходит n-3 диагоналей, в каждой же последующей вершине общее кол-во диагоналей уменьшается, так как в них уже приходят диагонали из k и k+-1 вершин. Построил в автокаде. Получил зависимость. 1 n-3 2. n-3 3. n-3-1 4. n-3-2 ..... В нашем случае логично, что последней значимой будет 8я вершина 8. n-3-8 Если я нигде не ошибся, то получаем: 9+9+8+7+6+5+4+3+2+1 Подозреваю, что я хомутнул и потерял единичку), общую формулу тогда можно записать как: [math]\boldsymbol{D(x)=}[/math] [math]\boldsymbol{n-2+}[/math] [math]\sum\limits_{0}^{k}[/math] [math]\boldsymbol{(n-3-k)}[/math] Только каким то образразом прописать, что k>=n-3 |
||
Вернуться к началу | ||
Arthur0905 |
|
|
Вы с самого начала допустили ошибку. Количество диагоналей n-угольника равно (n*(n-3))/(2), а если делить на n получится (n-3)/(2).
Да и не нужно так мыслить, на самом деле решение состоит из одной строки) Последний раз редактировалось Arthur0905 03 янв 2017, 18:59, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Arthur0905
Arthur0905 писал(а): У выпуклого двенадцатиугольника никакие три из диагоналей не пересекаются в одной точке. Сколько точек будет ВНУТРИ выпуклого двенадцатиугольника при пересечении всех диагоналей? У Вас есть решение этой задачи? Если нет, то откуда Вы её взяли? В разделе "Интересные задачи..." помещают только такие задачи, решения которых авторам вопросов известны. |
||
Вернуться к началу | ||
Arthur0905 |
|
|
Да, есть решение.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]C_{12}^4[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Andy, Arthur0905 |
||
Race |
|
|
Arthur0905 писал(а): Вы с самого начала допустили ошибку. Количество диагоналей n-угольника равно (n*(n-3))/(2), а если делить на n получится (n-3)/(2). Да и не нужно так мыслить, на самом деле решение состоит из одной строки) С чего вы взяли то) Вы думаете предложенная Вами формула самовывелась? Нет её вывели аналитически) Если раскрыть сумму предложенную мною. то получится примерно тоже самое. К примеру, моя формула преобразуется в: [math]\boldsymbol{D(x)=\sum\limits_{k=0}^{k=n-2} (n-3-k)}[/math] Но формула предложенная Вами безусловно более оптимизирована, хотя они и дают один и тот же результат, для 12 угольника 54 диагонали, что дальше? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Race
По-моему, это правильный ответ: Human писал(а): [math]C_{12}^4[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Arthur0905 |
|
|
Human писал(а): [math]C_{12}^4[/math] Да, вы правильно ответили. Но если не трудно не подскажите почему именно так? Я тоже нашёл это решение, но никак не могу объяснить почему так. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Выпуклый шестиугольник
в форуме Геометрия |
6 |
190 |
31 мар 2023, 12:45 |
|
Выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
1 |
250 |
01 июн 2023, 23:34 |
|
Выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
2 |
806 |
04 июл 2015, 06:28 |
|
Выпуклый четырёхугольник
в форуме Геометрия |
3 |
413 |
23 июл 2014, 10:33 |
|
Выпуклый четырёхугольник
в форуме Геометрия |
1 |
436 |
20 июл 2014, 07:11 |
|
Выпуклый семиугольник
в форуме Геометрия |
1 |
875 |
15 июл 2014, 18:54 |
|
Выпуклый стоугольник
в форуме Геометрия |
1 |
904 |
15 июл 2014, 18:31 |
|
Выпуклый n-угольник
в форуме Геометрия |
5 |
823 |
15 июл 2014, 18:11 |
|
Выпуклый многоугольник
в форуме Геометрия |
5 |
590 |
15 июл 2014, 18:07 |
|
Задача на выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
9 |
244 |
03 апр 2021, 18:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |