| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Треугльник http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=51953 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | nicat [ 17 дек 2016, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Треугльник |
| Автор: | Race [ 17 дек 2016, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
На чистой интуиции примерно 75 градусов .AC=x MC=2x BC/sin45=x/sin15 BC=xsin45/sin15 ∠BCA=180-15-45=120 ∠MCB=180-120=60 BM=sqrt((BC+MC)^2-4BC*MC*(cos30)^2 BM/sin60=BC/sinM sinM=BCsin60/BM ∠М=arcsin(BCsin60/BM) Подставлять не хочу из за иррационального вида sin15, подставите получите ответ. |
|
| Автор: | Anatole [ 17 дек 2016, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
[math]75^{\circ}[/math]
|
|
| Автор: | nicat [ 17 дек 2016, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
Anatole писал(а): [math]75^{\circ}[/math] ![]() 7-8 класс) Без терема синусов,а как? Если можно пожалуйста. |
|
| Автор: | Dotsent [ 17 дек 2016, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
nicat писал(а): Anatole писал(а): [math]75^{\circ}[/math] ![]() 7-8 класс) Без терема синусов,а как? Если можно пожалуйста. А то, что sin 45=корень из двух пополам, а sin 60=корень из 3 пополам известно? |
|
| Автор: | nicat [ 17 дек 2016, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
Dotsent писал(а): nicat писал(а): Anatole писал(а): [math]75^{\circ}[/math] ![]() 7-8 класс) Без терема синусов,а как? Если можно пожалуйста. А то, что sin 45=корень из двух пополам, а sin 60=корень из 3 пополам известно? Da
|
|
| Автор: | Dotsent [ 17 дек 2016, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
![]() ВН - перпендикулярна МА, МК - параллельна АВ. ВН=ВА/sqrt(2)=BCsqrt(3)/2--->BA/BC=sqrt(3/2)=МК/СК (это вместо теоремы синусов). ВК/МК=3СК/2МК=3sqrt(2/3)/2=sqrt(3/2)=МК/СК. Отсюда, треугольники ВМК и МСК подобны по 2-ум сторонам и углу между ними, откуда угол ВМК=120, ВМС=75. |
|
| Автор: | Race [ 17 дек 2016, 23:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
Dotsent писал(а): ВН - перпендикулярна МА, МК - параллельна АВ. ВН=ВА/sqrt(2)=BCsqrt(3)/2--->BA/BC=sqrt(3/2)=МК/СК (это вместо теоремы синусов). ВК/МК=3СК/2МК=3sqrt(2/3)/2=sqrt(3/2)=МК/СК. Отсюда, треугольники ВМК и МСК подобны по 2-ум сторонам и углу между ними, откуда угол ВМК=120, ВМС=75. Даже я ничего не понял))) Все таки разобрался. Для понимания достаточно понять что коэффициент подобия треугольника ABС к достроенному равен двум. А значит CK=2BC =>BK=3/2CK А я додик достроил другую прямую Эвклида и рассматривал параллелограмм, но вытащить подобие из него не смог) |
|
| Автор: | Dotsent [ 18 дек 2016, 11:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
Race Спасибо за понимание, вчера для подробных пояснений уже спать очень хотелось... nicat тоже, думаю, разберётся. Судя по интересным задачкам, регулярно размещаемым им здесь, он не в последней школе учится (или работает)... |
|
| Автор: | chebo [ 19 дек 2016, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугльник |
Да, интересная задачка. С виду такая простая вроде, но у меня что-то красиво не получилось, только через синусы-арксинусы со всякими корнями... Пришлось сына привлекать . Он её по-другому решил, правда с использованием теоремы синусов. Но решение Доцента очень лаконичное и красивое.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|