Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 89 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2016, 18:47
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задали сестре в университете такую задачку при поступлении, задачка по знаниям школьного уровня, поэтому находится в этом разделе.
Помогите решить, уже несколько человек пытались и все бестолку.
Словестного описания особо то и нет. Только картинка с данными.
Изображение
Собственно, есть некая яма, куда бросили два бруска, длинами a и b. Известно,что перпендикуляр между точкой их пересечения и дном ямы равен единице. Нужно узнать длину дна этой ямы. Для удобства, использовать x-как неизвестную переменную.
Форма ямы - прямоугольник.


p.s. натолкните хоть на мысль правильную
пытались решить и через трапецию, и через подобные, прямоугольные треугольники- не вышло, возможно не так решали
Заранее спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 19:54 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
Human, KiraSon
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 22:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KiraSon писал(а):
Словестного описания особо то и нет. Только картинка с данными.

Dotsent писал(а):
А погуглить пробовали?

Как погуглить картинку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
KiraSon
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 22:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2016, 18:47
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent писал(а):


Если бы дали само условие задачи точное, погуглить было бы реально, а так, на запросы вроде "в яме два бруска с длинами a и b, найти длину дна ямы" - ничего хорошего не найдется,да и само по себе звучит условие не очень.
Я не знала о такой задачке Фараона, спасибо, будем пробовать решить с этими злополучными a и b, интересно,что все таки получится.
Спасибо за информацию)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 23:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось как решение довольно сложного уравнения. Оно показано в первой строке. Если принять a=5 и b=7 то Вольфрам решает численно и дает ответ x=4.8421 ( см. ниже):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x*sqrt(b%5E2-x%5E2)-sqrt(a%5E2*b%5E2-a%5E2*x%5E2-2*a%5E2*sqrt(b%5E2-x%5E2)%2Ba%5E2-b%5E2%2Bx%5E2)-x)%2F(sqrt(b%5E2-x%5E2)-1)%3D0+where+a%3D5.+and+b%3D7.

Рассчитал также для a=2 и b=3 получил x=1.2312. Cделал точный график - все верно:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 00:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, нужно всего лишь найти действительное решение уравнения:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 09:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно решить тупо в лоб, но уравнения получаются космические.
Если использовать маткад, то можно получить точный ответ.
Изображение

1. Обзываем точки, как на рисунке.
AE=b1 BE=a1
cosA=x/b
а по теореме косинусов:
cosA=[(b1)^2+x^2-(a1)^2]/|(x*b1)
2. Проводим аналогичные манипуляции для cosB, после чего приравниваем сначала cosA к сosA и cosB к cosB. Затем приравнявиваем x^2 к x^2 в обоих выражениях получаем:
b*a1((b1)^2+x^2-(a1)^2)=a*b1((a1)^2+x^2-(b1)^2)
3. sinA=1/(b1)^2 (sinA)^2+(cosA)^2=1, откуда получаем b1=x/sqrt(b^2-x^2); a1=x/sqrt(a^2-x^2)
4. Подставив a1 и b1 в (2) получим биквадратное уравнение:
x^4(b-a)-x^2((a^2)*b+b^3-a*b^2-a^3)-b^2+a^2+b*a^2-a*b^2+(a^2)(b^3)-(b^2)(a^3)=0
5. Заменяем x^2 на t, решаем квадратное уравнение.
Дальше не решал, так как слишком велика вероятность ошибки.
Интересно бы было ознакомиться с более простым решением, которое тем не менее находилось бы в рамках школьной программы.

Сразу нашел более простое решение. Достаточно рассмотреть подобие треугольников.
AF=x1 FB=x2
x1+x2=x
x1/1=x/sqrt(b^2-x^2) x2/1=x/sqrt(a^2-x^2)
sqrt(a^2-x^2)+sqrt(b^2-x^2)=sqrt[(a^2-x^2)(b^2-x^2)]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 10:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правда вопрос, как решить на бумажке, да еще и в рамках школьной программы, остался открытым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 10:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе заменой a^2-x^2=t^2 уравнение действительно свелось к полиному 4й степени, который можно решить по м. Феррари.
t^4-2t^3+(b^2-a^2)*t^2-(b^2-a^2)*t+(b^2-a^2)
Дальше, наверное выражаем b^2-a^2=A, получаем уравнение
t^4-2t^3+At^2-At+A=0
Но опять же не представляю, как все это записать на листике на экзамене..... Именно решение данного полинома.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задачка по геометрии
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 11:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, коллеги, все упростилось до канонического уравнения некой красивой фигуры:

[math]\sqrt{b^2-x^2}-\frac{\sqrt{b^2-x^2}}{\sqrt{a^2-x^2}}=1[/math]

Принимаем положительное значение [math]x[/math]

Похоже на параболу, которую пересекает прямая [math]y=1[/math]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(b%5E2-x%5E2)-+sqrt(b%5E2-x%5E2)%2Fsqrt(a%5E2-x%5E2)+%3D1+where+a%3D2+and+b%3D3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.  Страница 1 из 9 [ Сообщений: 89 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересная задачка из геометрии

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Masterov

29

3025

10 дек 2014, 14:03

Интересная задачка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Alexey1987

8

582

08 апр 2015, 15:55

Интересная задачка

в форуме Теория чисел

Easy4G

10

792

20 ноя 2015, 20:50

Интересная задачка

в форуме Информатика и Компьютерные науки

altel

2

453

31 окт 2016, 23:14

Интересная задачка

в форуме Геометрия

nezakomez

10

253

01 июн 2023, 19:04

Интересная задачка

в форуме Теория вероятностей

Aizxner

1

317

18 окт 2014, 11:19

Интересная задачка на логику

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

0730574

1

526

09 сен 2022, 23:01

Интересная задачка 7 класс

в форуме Алгебра

mlgdanya

2

243

03 фев 2024, 21:12

Интересная задачка из ЕГЭ. Возможно в ней ошибка

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

nkovalev

7

662

08 май 2014, 16:51

Интересная задачка для математика из физики

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Masterov

2

440

10 дек 2014, 13:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved