Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти радиус окружности
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2016, 12:57 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 412
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Две окружности [math]\omega[/math] и [math]\omega _{1}[/math] радиуса 32 с центром P и Q, пересекаясь, делят отрезок PQ на три равные части.
а) Докажите, что центр O окружности [math]\omega[/math] [math]_{2}[/math], касающейся внутренним образом обеих окружностей и отрезка PQ, лежит на общей хорде окружностей [math]\omega[/math] и [math]\omega _{1}[/math].
б)Найти радиус окружности [math]\omega[/math] [math]_{2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти радиус окружности
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 07:45 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите т. Пифагора в тр-ке PОM, где М -середина РQ. Получите квадратное уравнение относительно искомого радиуса...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти радиус окружности
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 16:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отрезок PQ наши окружности делят на 3 равные части, причем радиус 1 и 2 окружности ровняется 2 частям.
Диаметр 3 окружности ровняется одному отрезку, а радиус половине отрезка.
Извините, не внимательно прочем условие. Не заметил что окружность касается так же и PQ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти радиус окружности
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 18:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent, наконец - то понял что вы имеете в виду. Предварительно не удержался и построил 3ью окружность методом инверсии, определив что радиус равняется 7.
Подскажите, есть ли геометрическое решение для этой задачи? Я кроме инверсии ничего пока не придумал. Выкалывание не подошло так как окружности одного радиуса.
Да и способ с секущей из центра гомотетии мне не помог, так как у этих окружностей нету внешнего центра гомотетии, а есть только внутренний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти радиус окружности
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 19:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race

Уважаю геометрические решения, но, признаться в голову не пришло что-то ещё придумывать, когда нарисовалось простое квадратное уравнение... :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти радиус окружности
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 21:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent
Мне была интересна тема построения окружностей касательным к другим окружностям, а именно задача Аполлония и ее варианты.
В данном случаем мы имеем 2 окружности и прямую, которая есть окружностью бесконечного радиуса.
Решить данную задачу легче всего используя инверсию, а вот без неё у меня не вышло.
Способ 1.
Для построения окружности касательной к 2 окружностям и точке.
Провести секущую через 2 окружности и внешний центр гомотетии, построить окружность по 3 точкам, 2 полученным пересечением секущей обеих окружностей, и 3ьей заданной. После чего провести прямую через внешний центр гомотетии и заданную точку. Точка пересечения построенной окружности, будет находится на этой прямой в точке пересечения с окружностью, после чего уже проще, строим окружность касательную к окружности через 2 точки.
Способ 2.
Выкалывание. Подходит для построения окружности касательной к 2 окружностям и прямой.
Выкалываем меньшую окружность. Уменьшаем вторую окружность на этот радиус. После чего на расстояние равное радиусу переносим нашу прямую. Строим окружность касательную к точке прямой и окружности. Что уже проще.


В итоге я пришел к выводу, что не знаю как построить такую окружность без инверсии( Видать не дочитал до построения окружностей касательным к другим внутренним образом(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2016, 12:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Геометрическое построение нашей окружности.
Дано:
Две окружности ω и ω1 радиуса 32 с центром P и Q, пересекаясь, делят отрезок PQ на три равные части.
Найти:
б)Найти радиус окружности ω2
Изобразим графически:
Изображение
Решать будем методом выкалывания.
Обозначим радиус ω и ω1 как R
Радиус окружности касательной к прямой и ω и ω1 и прямой как r.
Уменьшим радиус обеих окружностей на R. Окружности превратятся в точки.
Предположим, что из центра окружности которую мы должны построить (ω3) мы строим окружность проходящую через Q и P, радиус этой окружности будет R-r
К этой окружности можно провести две касательных параллельных PQ, выразим расстояние от этих касательных до PQ.
Изображение
Выразим расстояние до касательных от PQ через R и r.
PP1=R-r+r=R
PP2=R-r-r=R-2r.
Соответственно если мы построим окружность касательную к P1Q1 и PQ, то центр этой окружности совпадет с центром ω3.
Строим прямую парралельную PQ на расстоянии R.
Так как у нас частный случай пересечения окружности, то мы знаем точку касания искомой окружности к P1Q1.
Определим центр как пересечение срединных перпендикуляров 2 хорд.
Определили точку N.
т. N будет центром ω3.
Строим ω3.
В общем случае к 2 произвольным окружностям можно построить 8 разных типов окружностей которые бы их касались. В нашем случае, решению удовлетворим 2, построим обе.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти радиус окружности
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2016, 12:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
В общем случае к 2 произвольным окружностям можно построить 8 разных типов окружностей которые бы их касались. В нашем случае, решению удовлетворим 2, построим обе.

Извините, не дает исправить, опечатка: "к 3 произвольным"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Dotsent
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти радиус окружности

в форуме Геометрия

wastelander

3

176

27 фев 2020, 12:35

Найти радиус окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

RaysOfTheSun

4

1002

03 апр 2019, 13:25

Найти радиус вписанной в треугольник окружности

в форуме Геометрия

Alliance

7

799

08 апр 2014, 12:17

Радиус окружности

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

2

251

03 янв 2019, 18:00

Радиус окружности

в форуме Геометрия

Lady922

9

464

12 июн 2017, 16:14

Радиус окружности

в форуме Геометрия

alex1

3

365

10 мар 2017, 18:47

Радиус окружности

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

9

446

10 янв 2019, 04:50

Радиус окружности

в форуме Геометрия

thxthx

1

736

03 апр 2015, 15:39

Найдите радиус окружности

в форуме Геометрия

top234

5

288

04 ноя 2020, 12:48

Треугольник, радиус окружности

в форуме Геометрия

sfanter

3

485

14 июл 2014, 19:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved