Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Снова в 8ой класс
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=50636
Страница 1 из 1

Автор:  dimoncraft [ 23 окт 2016, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Снова в 8ой класс

Здравствуйте!

Задача из 8го класса геометрии. Ломает мне мозг.

На отрезке PQ прямой, проходящей через середину диагонали BD выпуклого четырёхугольника ABCD и параллельной диагонали AC, отмечена произвольная точка М. Точка Р принадлежит стороне AD, точка Q - стороне CD.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника ABCM равно площади четырёхугольника ADCM
По рисунку я увидел, что дела обстоят так S(ABCM) = S(ABC) + S(AMC), S(ADCM) = S(ADC) - S(AMC), есть общая составляющая ( S(AMC) ) , через которую можно попытаться связать две этих площади четырёхугольников. Но только этого - мало. Большего я пока не вижу :(
б)Найдите множество всех точек М, для которых выполняется равенство пункта а)
в)Найдите внутри четырёхугольника ABCD точку M, такую, что отрезки, соединяющие эту точку с серединами сторон четырёхугольника, делят его на четыре равновеликие части.

Очень объёмная задача.
Мне ребёнку нужно объяснить, как такое решать, а я и сам не знаю.
Всем заранее спасибо!
-----------------------------
Пункт А только что доказал, но для случая, когда точка M выбрана не произвольно на PQ, а является точкой пересечения диагонали BD и PQ. Как доказать для произвольной точки М на PQ - понятия не имею.
-----------------------------
Итак, пункт А только что доказал полностью. Идея в том, что точка М бегает в пределах от P до Q, а как мы знаем по условию , PQ - параллелен диагонали AC. AC - это основание треугольника AMC, т.е. для любой точки М на PQ высота для треугольника АМС будет одинаковой, следовательно, площадь такого треугольника равна площади треугольника, который описан в пункте выше (там где доказал частный случай). Таким образом мы все случаи сводим к первому и доказываем пункт а).

Автор:  Dotsent [ 23 окт 2016, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Снова в 8ой класс

dimoncraft

Исходите из того, что S(ADCK)=S(ABCK), где К - середина BD.

Автор:  Dotsent [ 23 окт 2016, 23:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Снова в 8ой класс

dimoncraft писал(а):
Здравствуйте!

...............
б)Найдите множество всех точек М, для которых выполняется равенство пункта а)
в)Найдите внутри четырёхугольника ABCD точку M, такую, что отрезки, соединяющие эту точку с серединами сторон четырёхугольника, делят его на четыре равновеликие части.

Очень объёмная задача.
Мне ребёнку нужно объяснить, как такое решать, а я и сам не знаю.
Всем заранее спасибо!
...............................
.

Я понял, наконец, Вам осталось разобраться с п-ми б) и в)....
...Думаю, что с п. б) Вы тоже уже разобрались, там, очевидно, PQ - и есть это множество точек...

Точка М в п в) - точка пересечения отр. PQ со вторым подобным отрезком, который параллелен диагонали BD и проходит через середину АС...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/