Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Снова в 8ой класс http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=50636 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | dimoncraft [ 23 окт 2016, 13:43 ] |
Заголовок сообщения: | Снова в 8ой класс |
Здравствуйте! Задача из 8го класса геометрии. Ломает мне мозг. На отрезке PQ прямой, проходящей через середину диагонали BD выпуклого четырёхугольника ABCD и параллельной диагонали AC, отмечена произвольная точка М. Точка Р принадлежит стороне AD, точка Q - стороне CD. а) Докажите, что площадь четырёхугольника ABCM равно площади четырёхугольника ADCM По рисунку я увидел, что дела обстоят так S(ABCM) = S(ABC) + S(AMC), S(ADCM) = S(ADC) - S(AMC), есть общая составляющая ( S(AMC) ) , через которую можно попытаться связать две этих площади четырёхугольников. Но только этого - мало. Большего я пока не вижу б)Найдите множество всех точек М, для которых выполняется равенство пункта а) в)Найдите внутри четырёхугольника ABCD точку M, такую, что отрезки, соединяющие эту точку с серединами сторон четырёхугольника, делят его на четыре равновеликие части. Очень объёмная задача. Мне ребёнку нужно объяснить, как такое решать, а я и сам не знаю. Всем заранее спасибо! ----------------------------- Пункт А только что доказал, но для случая, когда точка M выбрана не произвольно на PQ, а является точкой пересечения диагонали BD и PQ. Как доказать для произвольной точки М на PQ - понятия не имею. ----------------------------- Итак, пункт А только что доказал полностью. Идея в том, что точка М бегает в пределах от P до Q, а как мы знаем по условию , PQ - параллелен диагонали AC. AC - это основание треугольника AMC, т.е. для любой точки М на PQ высота для треугольника АМС будет одинаковой, следовательно, площадь такого треугольника равна площади треугольника, который описан в пункте выше (там где доказал частный случай). Таким образом мы все случаи сводим к первому и доказываем пункт а). |
Автор: | Dotsent [ 23 окт 2016, 15:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Снова в 8ой класс |
dimoncraft Исходите из того, что S(ADCK)=S(ABCK), где К - середина BD. |
Автор: | Dotsent [ 23 окт 2016, 22:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Снова в 8ой класс |
dimoncraft писал(а): Здравствуйте! ............... б)Найдите множество всех точек М, для которых выполняется равенство пункта а) в)Найдите внутри четырёхугольника ABCD точку M, такую, что отрезки, соединяющие эту точку с серединами сторон четырёхугольника, делят его на четыре равновеликие части. Очень объёмная задача. Мне ребёнку нужно объяснить, как такое решать, а я и сам не знаю. Всем заранее спасибо! ............................... . Я понял, наконец, Вам осталось разобраться с п-ми б) и в).... ...Думаю, что с п. б) Вы тоже уже разобрались, там, очевидно, PQ - и есть это множество точек... Точка М в п в) - точка пересечения отр. PQ со вторым подобным отрезком, который параллелен диагонали BD и проходит через середину АС... |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |