Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Снова в 8ой класс
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 14:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2016, 14:56
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Задача из 8го класса геометрии. Ломает мне мозг.

На отрезке PQ прямой, проходящей через середину диагонали BD выпуклого четырёхугольника ABCD и параллельной диагонали AC, отмечена произвольная точка М. Точка Р принадлежит стороне AD, точка Q - стороне CD.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника ABCM равно площади четырёхугольника ADCM
По рисунку я увидел, что дела обстоят так S(ABCM) = S(ABC) + S(AMC), S(ADCM) = S(ADC) - S(AMC), есть общая составляющая ( S(AMC) ) , через которую можно попытаться связать две этих площади четырёхугольников. Но только этого - мало. Большего я пока не вижу :(
б)Найдите множество всех точек М, для которых выполняется равенство пункта а)
в)Найдите внутри четырёхугольника ABCD точку M, такую, что отрезки, соединяющие эту точку с серединами сторон четырёхугольника, делят его на четыре равновеликие части.

Очень объёмная задача.
Мне ребёнку нужно объяснить, как такое решать, а я и сам не знаю.
Всем заранее спасибо!
-----------------------------
Пункт А только что доказал, но для случая, когда точка M выбрана не произвольно на PQ, а является точкой пересечения диагонали BD и PQ. Как доказать для произвольной точки М на PQ - понятия не имею.
-----------------------------
Итак, пункт А только что доказал полностью. Идея в том, что точка М бегает в пределах от P до Q, а как мы знаем по условию , PQ - параллелен диагонали AC. AC - это основание треугольника AMC, т.е. для любой точки М на PQ высота для треугольника АМС будет одинаковой, следовательно, площадь такого треугольника равна площади треугольника, который описан в пункте выше (там где доказал частный случай). Таким образом мы все случаи сводим к первому и доказываем пункт а).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова в 8ой класс
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 16:24 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimoncraft

Исходите из того, что S(ADCK)=S(ABCK), где К - середина BD.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова в 8ой класс
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 23:17 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimoncraft писал(а):
Здравствуйте!

...............
б)Найдите множество всех точек М, для которых выполняется равенство пункта а)
в)Найдите внутри четырёхугольника ABCD точку M, такую, что отрезки, соединяющие эту точку с серединами сторон четырёхугольника, делят его на четыре равновеликие части.

Очень объёмная задача.
Мне ребёнку нужно объяснить, как такое решать, а я и сам не знаю.
Всем заранее спасибо!
...............................
.

Я понял, наконец, Вам осталось разобраться с п-ми б) и в)....
...Думаю, что с п. б) Вы тоже уже разобрались, там, очевидно, PQ - и есть это множество точек...

Точка М в п в) - точка пересечения отр. PQ со вторым подобным отрезком, который параллелен диагонали BD и проходит через середину АС...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
dimoncraft
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Снова про О- большое

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ivashenko

2

101

03 фев 2018, 02:32

Снова пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

7

151

06 фев 2018, 14:09

Снова диффуры

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sun_of_light

7

410

12 ноя 2012, 23:24

Снова шахматисты и математики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mypowerfulbrain

10

633

05 дек 2015, 20:30

И снова цепочки слов

в форуме Палата №6

IQFun

7

270

17 фев 2015, 19:18

Снова Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

Dinis

3

274

12 апр 2014, 16:48

И снова комплексные числа

в форуме Алгебра

AlexNightingale

10

234

25 окт 2016, 14:49

И снова простая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

220

04 дек 2015, 11:47

И снова пресловутый полином Жегалкина

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

amursk55

1

478

25 апр 2013, 16:18

Снова найти сумму ряда

в форуме Ряды

Stark_Ilya

2

309

24 июн 2014, 14:40


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved