Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 00:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 май 2016, 18:27
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброй ночи!) Прошу подтолкнуть меня в правильном направлении )

Пусть К - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Точка L лежит на ребре ВС. Отрезок КL касается шара, вписанного в куб. В каком отношении отрезок KL делится точкой касания?

Изображение

Пока сделала два взаимно перпендикулярных сечения MKN и LKA1, которые пересеклись по прямой РК. Не знаю, куда идти дальше... Понимаю, что решение нужно свести к каким-нибудь подобным треугольникам...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 10:00 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 721
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
288 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1805
Могу "подтолкнуть" без подобия:

Думаю, легко найдёте расстояние от точки касания до т. К, останется только най ти длину LK...

Решайте задачу в плоскости, проходящей через LK и параллельной рёбрам AD, BC ...и т.д. куба, предварительно найдя диаметр окружности-сечения сферы этой плоскостью...

В пл-ти находите угол с вершиной К, в который вписана эта окр-ть - сечение, откуда LK....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
1805
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 21:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 909
Cпасибо сказано: 140
Спасибо получено:
480 раз в 394 сообщениях
Очков репутации: 93

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно рассмотреть и другую плоскость, проходящую через LK и середину ребра СС1 (т.е. через центр куба, сферы).
Она пересечет ребро С1D1 в точке L1, такой, что |L1D1|=|LB|.
Длину этих отрезков (0,125*|AB|) легко получить многократно применяя теорему Пифагора, учитывая, что треугольник KLL1 - прямоугольный с равными катетами.
Откуда опять же по Пифагору находим длину катетов: |KL|=|KL1|=1,125*|AB|.
Так как расстояние от K до точки касания равно 0,5*|AB|, отношение длин отрезков от K и L до точки касания KL со сферой равно 0,8.
Немного сумбурно, но, надеюсь, разберетесь...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
1805
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 22:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 май 2016, 18:27
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Можно рассмотреть и другую плоскость, проходящую через LK и середину ребра СС1 (т.е. через центр куба, сферы).
Она пересечет ребро С1D1 в точке L1, такой, что |L1D1|=|LB|.
Длину этих отрезков (0,125*|AB|) легко получить многократно применяя теорему Пифагора, учитывая, что треугольник KLL1 - прямоугольный с равными катетами.
Откуда опять же по Пифагору находим длину катетов: |KL|=|KL1|=1,125*|AB|.
Так как расстояние от K до точки касания равно 0,5*|AB|, отношение длин отрезков от K и L до точки касания KL со сферой равно 0,8.
Немного сумбурно, но, надеюсь, разберетесь...

Спасибо за отклик! Пытаюсь разобраться с Вашим вариантом решения. Сейчас строю плоскость KLN, где N - середина СС1. Не могу придумать, как построением можно получить точку L1... Я продолжила В1С1 и LN до точки пересечения, и LK с B1A1 до точки пересечения. А как подобраться к ребру DD1 не ясно...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 23:00 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 909
Cпасибо сказано: 140
Спасибо получено:
480 раз в 394 сообщениях
Очков репутации: 93

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Удобно рисовать в проекции на плоскость, которая перпендикулярна отрезку KN.
Лист бумаги формата A4 (у него отношение сторон равно примерно [math]\sqrt 2[/math]) сложите пополам.
Обозначьте углы листа точками B,B1,D,D1, концы линии сгиба будут соответственно A=C и A1=C1.
В центре листа - проекция точек K и N.
Дальше из проекции точки L где-то в нижней части левой половины листа прочертите отрезок через центр к верхней части правой половины листа. Второй конец отрезка (проекции секущей плоскости) будет проекцией точки L1.
Теперь подумайте, в каком месте секущая плоскость пересечет ребра AB и A1D1.
Заметим, что она с отрезком DD1 не пересекается, а точка L1 у меня на ребре C1D1, а не на B1C1 как на Вашем рисунке.


Последний раз редактировалось Li6-D 30 май 2016, 23:25, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 23:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 май 2016, 18:27
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Удобно рисовать в проекции на плоскость перпендикулярной отрезку KN.
Лист бумаги формата A4 (у него отношение сторон равно примерно [math]\sqrt 2[/math]) разделите пополам перпендикулярно большей стороне.
Обозначьте углы листа BB1, DD1, концы средней линии будут соответственно A=C и A1=C1.
В центре листа - проекции точек K и N.
Дальше из проекции точки L где-то в нижней части левой половины листа рисуйте отрезок через центр к верхней части правой половины листа. Второй конец отрезка (проекции секущей плоскости) будет проекцией точки L1.
Теперь подумайте, в каком месте секущая плоскость пересечет ребра AB и A1D1...

Хорошо, спасибо, сейчас посмотрю.
Можно Вас еще подергать?..) Равенство |L1D1|=|LB| понятно, а то, что эти отрезки равны одной восьмой АВ - нет...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 23:16 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 909
Cпасибо сказано: 140
Спасибо получено:
480 раз в 394 сообщениях
Очков репутации: 93

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще должно быть понятно, что KL1 касается сферы и угол K в треугольнике KLL1 прямой.
Пусть |LB|=x*|AB|. Исходя из этого выражайте длины отрезков этого треугольника и докажите, что x=0,125.
Длину ребра куба для удобства можно принять за 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 23:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 май 2016, 18:27
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Еще должно быть понятно, что KL1 касается сферы и угол K в треугольнике KLL1 прямой.

Пока не понятно...(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 23:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 май 2016, 18:27
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1805 писал(а):
Li6-D писал(а):
Еще должно быть понятно, что KL1 касается сферы и угол K в треугольнике KLL1 прямой.

Пока не понятно...(

Все, понятно это, дошло, как говорится)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Описанный куб
СообщениеДобавлено: 30 май 2016, 23:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 май 2016, 18:27
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Еще должно быть понятно, что KL1 касается сферы и угол K в треугольнике KLL1 прямой.
Пусть |LB|=x*|AB|. Исходя из этого выражайте длины отрезков этого треугольника и докажите, что x=0,125.
Длину ребра куба для удобства можно принять за 1.

Извините, "выражайте длины отрезков этого треугольника" - какого треугольника?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вписанный и описанный треугольник

в форуме Геометрия

olbana

3

932

09 дек 2010, 14:56

Вписанный/описанный треугольник

в форуме Геометрия

Fozar

5

857

13 май 2013, 17:59

Геометрия . Описанный треугольник

в форуме Геометрия

Businka

3

1314

24 сен 2014, 08:32

Вписано-описанный четырёхугольник

в форуме Геометрия

FEBUS

5

197

28 янв 2020, 22:07

Круг, описанный около треугольника

в форуме Геометрия

Fediono

9

242

02 мар 2019, 20:40

Вписано-описанный четырехугольник. Для любителей геометрии

в форуме Геометрия

FEBUS

12

426

07 июл 2018, 11:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved