Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Куб
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=48989
Страница 1 из 2

Автор:  1805 [ 23 май 2016, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Куб

Доброй ночи всем заглянувшим!

Прошу помочь с рисунком в задаче:
Дан куб [math]ABCDA1B1C1D1[/math]. Через середину [math]D1C1[/math] проведена прямая [math]l[/math], пересекающая прямые [math]BA1[/math] и [math]AD1[/math]. Какой угол образует [math]l[/math]с [math]BA1[/math]?

Не могу представить, как должна пройти прямая [math]l[/math], чтобы она пересекла одновременно обе упомянутые прямые и проходила через т. E (см.рис.).
Изображение

Автор:  Dotsent [ 23 май 2016, 05:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

Поскольку искомая прямая - линия пересечения плоскостей ЕВА1 и ЕАD1, а обе эти плоскости проходят через т. Е и т. В, то это и есть прямая ЕВ.... Угол ищите в трапеции А1ВЕ1Е, где Е1 - середина С1С....

Автор:  vvvv [ 23 май 2016, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

См.картинку
Изображение

Автор:  1805 [ 23 май 2016, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

vvvv писал(а):
См.картинку
Изображение

Спасибо за отклик!) Вы не ошиблись в последней фразе картинки? Может не АВЕ, а А1ВЕ рассмотреть? Этот треугольник, А1ВЕ, прямоугольный, верно (угол А1 прямой)? Тогда искомый угол А1ВЕ = arctg(корень из двух/4)?..

Автор:  1805 [ 23 май 2016, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

Dotsent писал(а):
Поскольку искомая прямая - линия пересечения плоскостей ЕВА1 и ЕАD1, а обе эти плоскости проходят через т. Е и т. В, то это и есть прямая ЕВ.... Угол ищите в трапеции А1ВЕ1Е, где Е1 - середина С1С....

Спасибо за отклик!) С прямой теперь понятно)
Простите, а почему искомый угол стоит искать в этой трапеции, а не в треугольнике А1ВЕ?..

Автор:  vvvv [ 23 май 2016, 23:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

Конечно, А1ВЕ. Не дописал единичку.
Угол не прямой.Прямой между диагональю и ребром.

Автор:  1805 [ 24 май 2016, 00:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

1805 писал(а):
Dotsent писал(а):
Поскольку искомая прямая - линия пересечения плоскостей ЕВА1 и ЕАD1, а обе эти плоскости проходят через т. Е и т. В, то это и есть прямая ЕВ.... Угол ищите в трапеции А1ВЕ1Е, где Е1 - середина С1С....

Спасибо за отклик!) С прямой теперь понятно)
Простите, а почему искомый угол стоит искать в этой трапеции, а не в треугольнике А1ВЕ?..

Мне нужно найти стороны треугольника (например, взяв ребро куба за единицу), а потом найти угол по теореме косинусов. Я правильно понимаю? Таким образом, у меня получился угол, равный arccos(3/корень из 14). Верно?

Автор:  1805 [ 24 май 2016, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

vvvv писал(а):
Конечно, А1ВЕ. Не дописал единичку.
Угол не прямой.Прямой между диагональю и ребром.

Простите, тода мне нужно найти стороны треугольника (например, взяв ребро куба за единицу), а потом найти угол по теореме косинусов? Я правильно понимаю? Таким образом, у меня получился угол, равный arccos(3/корень из 14). Верно?

Автор:  Dotsent [ 24 май 2016, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

1805 писал(а):
Спасибо за отклик!) С прямой теперь понятно)
Простите, а почему искомый угол стоит искать в этой трапеции, а не в треугольнике А1ВЕ?..

Потому, что трапеция красивая, равнобедренная и верхнее основание в 2 раза меньше нижнего....А ответ Ваш - неправильный...

Автор:  1805 [ 24 май 2016, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Куб

Dotsent писал(а):
1805 писал(а):
Спасибо за отклик!) С прямой теперь понятно)
Простите, а почему искомый угол стоит искать в этой трапеции, а не в треугольнике А1ВЕ?..

Потому, что трапеция красивая, равнобедренная и верхнее основание в 2 раза меньше нижнего....А ответ Ваш - неправильный...

Изображение
Спасибо за подсказку!) Вот эта трапеция. Можно узнать соотношение пропорц.сторон из подобных треугольников АОВ и ЕОЕ1. Но через одну сторону, например, через ОВ в треугольнике ОВН, косинус искомого угла А1ВЕ у меня выразить не получается...(
Что еще тут можно придумать?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/