Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
1805 |
|
|
Прошу помощи в понимании и раздумьях такой задачки: Дан куб [math]ABCDA1B1C1D1[/math] с ребром [math]1[/math]. Найдите радиус сферы, проходящей через вершины [math]C[/math], [math]C1[/math] и касающейся прямых [math]AB[/math] и [math]AD[/math]. Пока нарисовала только куб. Не очень понятно, как правильно изобразить на рисунке такую сферу (это ведь нужно?). А где радиус располагается и как его можно найти - пока вообще тьма... |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Вернуться к началу | ||
1805 |
|
|
Dotsent писал(а): Спасибо за ответ. Только я не знаю, как мне к нему подобраться. Все, что по Вашему рисунку можно сказать - это что центр окружности лежит на диагонали квадрата (и это еще доказать надо) и что радиус чуть меньше половины диагонали. А на сколько меньше - не понятно. Как можно узнать, чему равен этот маленький кусочек? |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Опустите перпендикуляры из точки О на стороны АВ и АD. Это радиусы окружности. ОС - тоже радиус.
Теперь обозначаем радиус за r и выражаем через r гипотенузу ОА. АС=ОС+ОА Составляем уравнение и находим r. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: 1805 |
||
1805 |
|
|
radix писал(а): Опустите перпендикуляры из точки О на стороны АВ и АD. Это радиусы окружности. ОС - тоже радиус. Теперь обозначаем радиус за r и выражаем через r гипотенузу ОА. АС=ОС+ОА Составляем уравнение и находим r. Ой, действительно просто) как сама не додумалась) спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
1805 |
|
|
radix писал(а): Опустите перпендикуляры из точки О на стороны АВ и АD. Это радиусы окружности. ОС - тоже радиус. Теперь обозначаем радиус за r и выражаем через r гипотенузу ОА. АС=ОС+ОА Составляем уравнение и находим r. r = 2 - корень из двух. Верно? А как дальше найти радиус сферы? Я даже не знаю, где располагается ее центр... |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Через точку касания сферы и АД проведем плоскость, перпендикулярную АД.
Через точки С1, С, А проведем плоскость. Эти две плоскости пересекаются по прямой, перпендикулярной плоскости основания и проходящей через точку О. На этой прямой лежит центр сферы. Чтобы его найти, через середину отрезка СС1 проведем плоскость, перпендикулярную этому отрезку. Точка пересечения этой плоскости и построенной прямой - и есть центр сферы. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: 1805 |
||
1805 |
|
|
radix писал(а): Через точку касания сферы и АД проведем плоскость, перпендикулярную АД. Через точки С1, С, А проведем плоскость. Эти две плоскости пересекаются по прямой, перпендикулярной плоскости основания и проходящей через точку О. На этой прямой лежит центр сферы. Чтобы его найти, через середину отрезка СС1 проведем плоскость, перпендикулярную этому отрезку. Точка пересечения этой плоскости и построенной прямой - и есть центр сферы. Спасибо Вам!) Картинка вот такая получилась: Теперь нужно рассматривать трапецию [math]OO1GC[/math] для нахождения искомого радиуса? |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Да, единственно, я немного поправлюсь, думаю, нужно проводить не плоскость АСС1, а вторую плоскость, перпендикулярную касательной АВ через точку касания.
Потому что доказать, что центр сферы лежит на плоскости АСС1, как мне кажется, будет затруднительно. Так что оставляем плоскость, проходящую через точку F и проводим вторую через точку касания с АВ. Эти плоскости пересекутся по той же прямой, проходящей через точку О и перпендикулярную основанию. А уже потом через эту прямую и параллельную ей СС1 проводим плоскость, которую Вы выделили штриховкой. А искомый радиус - О1С1. Можно найти из прямоугольных треугольников АСС1 и АОО1. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Если дорисовать картинку Dotsent-а получится окружность, вписанная в прямоугольный треугольник с катетами 2:
Радиус этой окружности: [math]r = \frac{{2S}}{P}= \frac{{2 \cdot \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 2}}{{2 + 2 + 2\sqrt 2}}= 2 - \sqrt 2.[/math] Радиус сферы: [math]R = \sqrt{{{\left({\frac{1}{2}}\right)}^2}+{r^2}}= \frac{{\sqrt{25 - 16\sqrt 2}}}{2}={\text{0}}{\text{.77015956}}\ldots[/math] Заметим, что сфера еще касается и прямых A1B1, A1D1 (сфера и куб симметричны относительно плоскости, проходящей через середину ребра CC1 и перпендикулярно ему). Центр сферы находить в этом способе решения необязательно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: 1805 |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сфера
в форуме Геометрия |
2 |
278 |
11 апр 2016, 22:42 |
|
Куб и сфера
в форуме Геометрия |
9 |
923 |
27 май 2016, 01:35 |
|
Пирамида и сфера
в форуме Геометрия |
1 |
340 |
28 май 2016, 18:19 |
|
Шар.Сфера.Многоугольники
в форуме Геометрия |
5 |
321 |
10 окт 2016, 08:48 |
|
Сфера и жидкость
в форуме Механика |
7 |
484 |
08 авг 2017, 12:27 |
|
Сфера Римана
в форуме Палата №6 |
12 |
1451 |
07 окт 2018, 11:43 |
|
Need хeлп, сфера
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
10 |
367 |
14 янв 2022, 17:06 |
|
Точки и сфера | 0 |
53 |
28 дек 2023, 00:05 |
|
Пирамида и сфера | 22 |
640 |
17 фев 2024, 01:21 |
|
Сфера, шарик, магниты | 3 |
567 |
30 янв 2018, 12:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |