| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача C2 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=48765 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lokk29 [ 13 май 2016, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача C2 |
Помогите решить, пожалуйста. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 май 2016, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача C2 |
Решил не общим геометрическим способом, а частным способом, предполагая, что при любых значениях сторон исходного треугольника соотношение площадей постоянно. Соотношения 2:1, 3:2, 3:1 принял как размеры. Получается прямоугольный треугольник Пифагора со сторонами 3, 4, 5. Нашел методом подобия треугольников координату точки K (точки P и M имеют очевидные координаты) и по этим координатам определил численно прощадь S. Также численно нашел площадь треугольника ABC и, естественно, соотношение этих площадей. Вот что получил: ![]() Интересно, ответ верный? |
|
| Автор: | Li6-D [ 13 май 2016, 21:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача C2 |
Проверка другим методом: [math]{S_\vartriangle}_{AMP}= \frac{{\left|{AP}\right|}}{{\left|{AC}\right|}}\cdot \frac{{\left|{AM}\right|}}{{\left|{AB}\right|}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{1}{{1 + 3}}\cdot \frac{2}{{2 + 1}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{{{S_\vartriangle}_{ABC}}}{6}.[/math] [math]{S_\vartriangle}_{BMK}= \frac{{\left|{BK}\right|}}{{\left|{BC}\right|}}\cdot \frac{{\left|{BM}\right|}}{{\left|{AB}\right|}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{3}{{3 + 2}}\cdot \frac{1}{{1 + 2}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{{{S_\vartriangle}_{ABC}}}{5}.[/math] [math]{S_\vartriangle}_{CKP}= \frac{{\left|{CP}\right|}}{{\left|{AC}\right|}}\cdot \frac{{\left|{CK}\right|}}{{\left|{CB}\right|}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{3}{{3 + 1}}\cdot \frac{2}{{2 + 3}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{{3{S_\vartriangle}_{ABC}}}{{10}}.[/math] [math]S ={S_\vartriangle}_{MKP}={S_\vartriangle}_{ABC}-{S_\vartriangle}_{AMP}-{S_\vartriangle}_{BMK}-{S_\vartriangle}_{CKP}= \left({1 - \frac{1}{6}- \frac{1}{5}- \frac{3}{{10}}}\right){S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{{{S_\vartriangle}_{ABC}}}{3}.[/math] Ответы совпадают. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|