Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача C2
СообщениеДобавлено: 13 май 2016, 14:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2016, 14:17
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Помогите решить, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача C2
СообщениеДобавлено: 13 май 2016, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решил не общим геометрическим способом, а частным способом, предполагая, что при любых значениях сторон исходного треугольника соотношение площадей постоянно. Соотношения 2:1, 3:2, 3:1 принял как размеры. Получается прямоугольный треугольник Пифагора со сторонами 3, 4, 5. Нашел методом подобия треугольников координату точки K (точки P и M имеют очевидные координаты) и по этим координатам определил численно прощадь S. Также численно нашел площадь треугольника ABC и, естественно, соотношение этих площадей. Вот что получил:

Изображение

Интересно, ответ верный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача C2
СообщениеДобавлено: 13 май 2016, 22:20 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 579
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
299 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверка другим методом:
[math]{S_\vartriangle}_{AMP}= \frac{{\left|{AP}\right|}}{{\left|{AC}\right|}}\cdot \frac{{\left|{AM}\right|}}{{\left|{AB}\right|}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{1}{{1 + 3}}\cdot \frac{2}{{2 + 1}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{{{S_\vartriangle}_{ABC}}}{6}.[/math]
[math]{S_\vartriangle}_{BMK}= \frac{{\left|{BK}\right|}}{{\left|{BC}\right|}}\cdot \frac{{\left|{BM}\right|}}{{\left|{AB}\right|}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{3}{{3 + 2}}\cdot \frac{1}{{1 + 2}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{{{S_\vartriangle}_{ABC}}}{5}.[/math]
[math]{S_\vartriangle}_{CKP}= \frac{{\left|{CP}\right|}}{{\left|{AC}\right|}}\cdot \frac{{\left|{CK}\right|}}{{\left|{CB}\right|}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{3}{{3 + 1}}\cdot \frac{2}{{2 + 3}}\cdot{S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{{3{S_\vartriangle}_{ABC}}}{{10}}.[/math]

[math]S ={S_\vartriangle}_{MKP}={S_\vartriangle}_{ABC}-{S_\vartriangle}_{AMP}-{S_\vartriangle}_{BMK}-{S_\vartriangle}_{CKP}= \left({1 - \frac{1}{6}- \frac{1}{5}- \frac{3}{{10}}}\right){S_\vartriangle}_{ABC}= \frac{{{S_\vartriangle}_{ABC}}}{3}.[/math]
Ответы совпадают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust, nicat
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача № 20

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

152

03 авг 2017, 07:38

Задача

в форуме Оптика и Волны

Zed

0

321

09 янв 2016, 11:46

Задача №24(ОГЭ)

в форуме Геометрия

nata_leb

3

125

30 май 2017, 13:58

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

lizasimpson

1

361

06 окт 2013, 16:20

Задача

в форуме Алгебра

Zatamon

2

266

14 янв 2016, 15:01

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

jack5545

0

145

28 май 2017, 10:55

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

1

154

13 янв 2016, 20:53

Задача

в форуме Теория вероятностей

Timon41ra

11

768

24 сен 2013, 21:21

Задача

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Alexander4815

1

146

17 май 2015, 18:16

Задача

в форуме Теория вероятностей

jojo

0

103

11 июн 2017, 21:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved