Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача из ЕГЭ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=47808
Страница 1 из 1

Автор:  Syena [ 22 мар 2016, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Задача из ЕГЭ

Точка D делит сторону AC в отношении AD : DC = 1 : 2. Докажите, что в треугольнике ABD найдется медиана, равная одной из медиан треугольника DBC.
Хотя бы подскажите, пожалуйста, какую теорему использовать для доказательства, или какое дополнительное построение надо сделать...Изображение

Автор:  searcher [ 22 мар 2016, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача из ЕГЭ

Syena. Проверьте, правильно ли переписано условие. Подозрительно как-то. Хотя в школьной геометрии я крайне слаб и всё подзабыл.

Автор:  vorvalm [ 22 мар 2016, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача из ЕГЭ

Изображение
Проведите среднюю линию тр. АВС и медиана из вешины А будет равна
медиане из вершины D

Автор:  searcher [ 22 мар 2016, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача из ЕГЭ

vorvalm писал(а):
медиана из вешины А будет равна медиане из вершины D

А меня смутило, что на чертеже написано: доказать KB=BN (причём печатными буквами).

Автор:  Syena [ 22 мар 2016, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача из ЕГЭ

vorvalm, спасибо большое. Я просто нарисовала не правильный чертёж.
Тогда вот решение:
Проведём среднюю линию EK. NK = 0,5*DC = AD. Так как NK = AD и NK // AD, то четырёхугольник ANKD - параллелограмм, следовательно AN=DK.
Изображение

Автор:  sviv88 [ 17 апр 2016, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача из ЕГЭ

Можно еще найти площадь параллелограмма четырёхугольника ANKD и из не уже решать далее.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/