Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hpbhpb |
|
|
Текст задачи: "Дана правильная треугольная пирамида [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{C}[/math] с основанием [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{C}[/math] . На ребре [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}[/math] отмечена точка [math]\boldsymbol{K}[/math] . Сечение [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{K} \boldsymbol{C}[/math] является равнобедренным треугольником с основанием [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] ... У меня вопрос. Можно ли утверждать, что данная треугольная пирамида - тетраэдр? Если можно, то как это доказать? Я сам что-то не вижу доказательства. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Uncle Fedor |
|
|
1) Докажите, что в любой правильной треугольной пирамиде прямые, содержащие скрещивающиеся рёбра, перпендикулярны.
2) Пусть [math]D[/math] - середина ребра [math]MC[/math]. Проведём через точку [math]D[/math] прямую [math]s[/math], параллельную прямой [math]AB[/math], а через параллельные прямые [math]AB[/math] и [math]s[/math] проведём плоскость [math]\alpha[/math]. Докажите, что [math]\left( {MC} \right) \bot \alpha[/math] и [math]\left( {MC} \right) \bot \left( {AD} \right)[/math]. 3) Чем является отрезок [math]AD[/math] для треугольника [math]AMC[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: hpbhpb |
||
hpbhpb |
|
|
Проверьте, пожалуйста, я всё правильно сделал или нет:
1) Так как проекция проекция ребра [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] на плоскость [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{C}[/math] перпендикулярна стороне основания [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}[/math] , то можно утверждать, что [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] [math]\perp[/math] [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}[/math] . 2) Пусть [math]\boldsymbol{D}[/math] - середина ребра [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] . Проведём через точку [math]\boldsymbol{D}[/math] прямую [math]\boldsymbol{s}[/math] , параллельную прямой [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}[/math] . Через прямые [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}[/math] и [math]\boldsymbol{s}[/math] проведём плоскость [math]\alpha[/math] . Так как в пункте 1) мы утверждали, что [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C} \perp[/math] [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}[/math] и [math]\boldsymbol{K} \boldsymbol{D} \perp \boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] (по условию [math]\triangle \boldsymbol{M} \boldsymbol{K} \boldsymbol{C}[/math] - равнобедеренный с основанием [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] ), то и [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] будет также перпендикулярна плоскости [math]\alpha[/math] , содержащей прямую [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}[/math] . А так как [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] [math]\perp \boldsymbol{\alpha}[/math] , то [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] будет перпендикулярна прямой [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{D}[/math] , находящейся в плоскости [math]\boldsymbol{\alpha}[/math] . 3) Так как [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] [math]\perp[/math] [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{D}[/math] и в то же время [math]\boldsymbol{D}[/math] - середина [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math], то для треугольника [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{M} \boldsymbol{C}[/math] отрезок [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{D}[/math] будет являться одновременно и бисектрисой, и высотой. Из этого следует, что [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{M}[/math] [math]=[/math] [math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{C}[/math]. То есть [math]\boldsymbol{M} \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{C}[/math] - правильный тетраэдр. Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
Uncle Fedor |
|
|
Почему отрезок [math]AD[/math] является биссектрисой треугольника [math]AMC[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: hpbhpb |
||
hpbhpb |
|
|
Не биссектрисой, а медианой! Я ошибся!! Спасибо!!! Теперь всё правильно?
|
||
Вернуться к началу | ||
Uncle Fedor |
|
|
hpbhpb, решение правильное, только все ваши утверждения нужно обосновывать, ссылаясь на соответствующие теоремы и определения. И одно примечание: прямую [math]s[/math] вообще можно было не проводить, это я сделал для наглядности рисунка. Плоскость [math]\alpha[/math] можно было провести через точку [math]D[/math] и прямую [math]AB[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: hpbhpb |
||
hpbhpb |
|
|
Да, я понял все замечания. Спасибо Вам большое!
|
||
Вернуться к началу | ||
Uncle Fedor |
|
|
Пожалуйста!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Правильная пирамида
в форуме Геометрия |
2 |
424 |
20 май 2014, 20:28 |
|
Правильная пирамида
в форуме Геометрия |
2 |
359 |
01 дек 2015, 14:54 |
|
Правильная пирамида
в форуме Геометрия |
1 |
442 |
18 фев 2016, 18:36 |
|
Правильная треугольная пирамида
в форуме Геометрия |
66 |
3764 |
09 июл 2015, 08:17 |
|
Правильная треугольная пирамида
в форуме Геометрия |
2 |
682 |
12 сен 2018, 12:55 |
|
Правильная четырехугольная пирамида
в форуме Геометрия |
5 |
388 |
08 сен 2018, 18:42 |
|
Правильная пирамида и вписанный в нее шар
в форуме Геометрия |
0 |
109 |
28 янв 2020, 14:06 |
|
Правильная четырехугольная пирамида
в форуме Геометрия |
5 |
464 |
19 апр 2023, 21:05 |
|
Правильная шестиугольная пирамида и конус
в форуме Геометрия |
4 |
592 |
21 дек 2017, 14:24 |
|
Стереометрия. правильная четырехугольная пирамида
в форуме Геометрия |
1 |
427 |
18 апр 2014, 16:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |