Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какова наименьшая возможная площадь треугольника?
СообщениеДобавлено: 30 июн 2015, 03:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2015, 23:22
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка D, а на отрезке CD отмечена точка Е,
причем AD:DB=CE:ED. Площадь треугольника BCE равна 12. Какова наименьшая
возможная площадь треугольника АВС?

Правильно ли я рассуждаю, для того чтобы площадь треугольника АВС была минимальной, необходимо, чтобы AB был перпендикулярен DC? Тогда, при фиксированной высоте DC треугольника ABC, площадь будет минимальной, если этот треугольник равносторонний - AC=BC - это верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
СообщениеДобавлено: 30 июн 2015, 10:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обозначим [math]k=\frac{ AD }{ DB }=\frac{ CE }{ ED}[/math], тогда [math]S_{BCD}=\frac{ k+1 }{ k }S_{BCE} ,S_{ABC}=(k+1)S_{BCD}=\frac{ {(k+1)}^2 }{ k }S_{BCE}[/math]. Найдем минимум функции [math]f(k)=\frac{ {(k+1)}^2 }{ k }[/math], [math]f(k)=k+2+\frac{ 1 }{ k } \geqslant 4[/math], минимум достигается, когда k=1, т.е когда [math]AD=DB,CE=ED[/math]. Итак [math]min(S_{ABC})=4S_{BCE}=48[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
nicat, spins06
 Заголовок сообщения: Re: Задачка
СообщениеДобавлено: 30 июн 2015, 18:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2015, 23:22
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Обозначим [math]k=\frac{ AD }{ DB }=\frac{ CE }{ ED}[/math], тогда [math]S_{BCD}=\frac{ k+1 }{ k }S_{BCE} ,S_{ABC}=(k+1)S_{BCD}=\frac{ {(k+1)}^2 }{ k }S_{BCE}[/math]. Найдем минимум функции [math]f(k)=\frac{ {(k+1)}^2 }{ k }[/math], [math]f(k)=k+2+\frac{ 1 }{ k } \geqslant 4[/math], минимум достигается, когда k=1, т.е когда [math]AD=DB,CE=ED[/math]. Итак [math]min(S_{ABC})=4S_{BCE}=48[/math]


Спасибо. А откуда появилась 4ка в неравенстве?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какова наименьшая возможная площадь треугольника?
СообщениеДобавлено: 30 июн 2015, 19:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spins06

[math]\left\{\!\begin{aligned}
f(x)=x+\frac{ 1 }{ x } \geqslant 2 \\ x > 0

\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьшая возможная разность прогрессии

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

2

324

04 апр 2018, 09:42

Наименьшая площадь описанного четырехугольника

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

5

722

17 окт 2017, 23:34

Площадь сектора и площадь треугольника

в форуме Геометрия

dserp18

4

615

28 июн 2017, 22:47

Возможная ежемесячная сумма

в форуме Экономика и Финансы

Tallika

21

918

12 июл 2015, 22:10

Кропоткинский анархизм и его возможная реализация

в форуме Палата №6

Hoper

36

922

04 окт 2022, 15:00

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

Bonaqua

5

407

03 окт 2014, 23:08

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

user16

13

836

11 июн 2017, 14:33

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

pewpimkin

13

612

25 май 2021, 19:12

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

hehehe

1

309

15 апр 2015, 12:03

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

jj1247

12

473

06 июн 2019, 08:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved