Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
spins06 |
|
|
причем AD:DB=CE:ED. Площадь треугольника BCE равна 12. Какова наименьшая возможная площадь треугольника АВС? Правильно ли я рассуждаю, для того чтобы площадь треугольника АВС была минимальной, необходимо, чтобы AB был перпендикулярен DC? Тогда, при фиксированной высоте DC треугольника ABC, площадь будет минимальной, если этот треугольник равносторонний - AC=BC - это верно? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Обозначим [math]k=\frac{ AD }{ DB }=\frac{ CE }{ ED}[/math], тогда [math]S_{BCD}=\frac{ k+1 }{ k }S_{BCE} ,S_{ABC}=(k+1)S_{BCD}=\frac{ {(k+1)}^2 }{ k }S_{BCE}[/math]. Найдем минимум функции [math]f(k)=\frac{ {(k+1)}^2 }{ k }[/math], [math]f(k)=k+2+\frac{ 1 }{ k } \geqslant 4[/math], минимум достигается, когда k=1, т.е когда [math]AD=DB,CE=ED[/math]. Итак [math]min(S_{ABC})=4S_{BCE}=48[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: nicat, spins06 |
||
spins06 |
|
|
michel писал(а): Обозначим [math]k=\frac{ AD }{ DB }=\frac{ CE }{ ED}[/math], тогда [math]S_{BCD}=\frac{ k+1 }{ k }S_{BCE} ,S_{ABC}=(k+1)S_{BCD}=\frac{ {(k+1)}^2 }{ k }S_{BCE}[/math]. Найдем минимум функции [math]f(k)=\frac{ {(k+1)}^2 }{ k }[/math], [math]f(k)=k+2+\frac{ 1 }{ k } \geqslant 4[/math], минимум достигается, когда k=1, т.е когда [math]AD=DB,CE=ED[/math]. Итак [math]min(S_{ABC})=4S_{BCE}=48[/math] Спасибо. А откуда появилась 4ка в неравенстве? |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
spins06
[math]\left\{\!\begin{aligned} f(x)=x+\frac{ 1 }{ x } \geqslant 2 \\ x > 0 \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Наименьшая возможная разность прогрессии
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
324 |
04 апр 2018, 09:42 |
|
Наименьшая площадь описанного четырехугольника
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
722 |
17 окт 2017, 23:34 |
|
Площадь сектора и площадь треугольника
в форуме Геометрия |
4 |
615 |
28 июн 2017, 22:47 |
|
Возможная ежемесячная сумма
в форуме Экономика и Финансы |
21 |
918 |
12 июл 2015, 22:10 |
|
Кропоткинский анархизм и его возможная реализация
в форуме Палата №6 |
36 |
922 |
04 окт 2022, 15:00 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
5 |
407 |
03 окт 2014, 23:08 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
13 |
836 |
11 июн 2017, 14:33 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
13 |
612 |
25 май 2021, 19:12 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
309 |
15 апр 2015, 12:03 |
|
Площадь треугольника
в форуме Геометрия |
12 |
473 |
06 июн 2019, 08:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |