Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разрезание
СообщениеДобавлено: 12 июн 2015, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2015, 16:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли разрезать любой треугольник Т на четыре многоугольника так, чтобы из этих многоугольников можно было сложить два треугольника Т1 и Т2 подобных Т таких, что сумма площадей Т1 и Т2 равна площади Т ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 13 июн 2015, 11:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача заколдованная...
Никак не решается. Какая-то хитрость в ней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 10:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно.
Вариант разрезания произвольного треугольника на два треугольника подобных исходному, с коэффициентами подобия 3/5 и 4/5:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust, Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 11:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2015, 16:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да это конечно интересное решение. Но хочу сообщить что для коэффициентов подобия 3/5 и 4/5 существуют также другие решения. Интересно было бы найти решения с коеффициентами подобия a/c и b/c, где a, b, c пифагорова тройка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 11:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3, 4, 5 - не только пифагорова тройка, но и арифметическая прогрессия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 11:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дубль...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2015, 16:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да это конечно интересное решение. Но хочу сообщить что для коэффициентов подобия 3/5 и 4/5 существуют также другие решения. Интересно было бы найти решения с коеффициентами подобия a/c и b/c, где a, b, c пифагорова тройка конечно отличная и не порпорциональная 3,4,5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего гадать? Метод показан, достаточно поиграть разными тройками и будет понятно: годится ли например 5, 6, 7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 12:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2015, 16:12
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust это далеко нет как Вы думаете. К примеру, то что 5, 6, 7 для a, b, c не подходят доказывается тривиально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрезание
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 12:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для других Пифагоровых троек не кратных 3,4,5, полагаю, что кусочков потребуется больше четырех.
Например, для 5,12,13 у меня этим же способом получилось разрезать на 6 кусочков:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust, Dotsent
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разрезание

в форуме Геометрия

zosiya

7

409

14 апр 2020, 19:08

Разрезание полоски

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ChenTheSlayer

15

567

21 окт 2019, 16:31

Задача на разрезание

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

fedya90

26

1707

24 май 2015, 14:11

Разрезание правильного треугольника

в форуме Геометрия

eles24

1

160

03 апр 2021, 20:41

Разрезание правильного шестиугольника

в форуме Геометрия

slava-l

1

478

22 июл 2020, 18:59

Задача на разрезание трапеции

в форуме Геометрия

zakharova-forum

23

1417

11 июл 2020, 14:17

Задачка для 3 класса на разрезание

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

irafat

10

1578

19 фев 2019, 19:13

Две задачи на разрезание квадрата

в форуме Геометрия

Ustiya

2

233

18 ноя 2021, 16:35

Разрезание листов на 4 части

в форуме Алгебра

alinamu

7

310

13 сен 2019, 16:26

Разрезание многоугольника произвольной ломаной

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

deathguard771

3

340

05 май 2015, 13:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved